在讨论函数的最小值和最大值时，我们可以运用几种不同的方法。我们可以考虑将函数重新构造为新的形式。例如，将函数f(x)转化为对数函数减去一大堆内容，然后再进行导数求解，以找出最小值。虽然这种方法在分母为e^x时可能略显复杂，但依然可行。
另一种方式是通过构建新的函数g(x)来解决。这种方法虽然也能有效，但在操作过程中可能会有些繁琐。
第三种方法是本文的重点，涉及到凹凸反转的函数类型。这种方法通过将不等式两边转换成两个不同的函数，处理这些函数的最小值和最大值。例如，我们可以将不单调的函数分解成两个部分，一个是f(x)，另一个是g(x)，从而简化问题。
例如，将对数函数与指数函数相乘时，处理起来可能会比较棘手。我们可以通过将两边都乘以x来简化，这样我们得到的就是x乘以对数函数，进而转化为x大于零的形式。然后，求得这两个函数的最小值和最大值，比较它们即可。
继续讨论tpex函数，它是一个单调递增函数。当x等于e的负一次方时，tpx等于零。导函数的单调性表明这个点可能是最小值的位置。反之，当x等于1时，右边函数小于零，左边函数大于零，意味着这里可能是最大值。
在具体计算时，我们可以将x代入得到t(x)的值。例如，当x等于1时，计算t(x)的值会变成1/2减去1，这样结果是一负的一分之一。可以验证，这些值的比较符合我们之前的分析。
最终，我们得出结论，尽管最大值和最小值相等的情况下图像仍然呈现出明显的趋势，函数f(x)始终在函数g(x)的上方。掌握这些方法，解决相关问题将变得非常简单。