在量子物理的探索中，双原子分子的行为和比热特性引发了科学界的深思。在最近的线下课中，张朝阳深入探讨了氢原子的能量阶梯和双原子分子的比热变化，揭示了这些现象背后的物理机制。
在这次课程中，张朝阳首先将原子核与电子的运动分开处理，采用等效势来描述电子与原子核之间的相互作用。通过对势能在平衡位置附近的展开，他得出了一系列的谐振子势能。接着，他求解了与之对应的薛定谔方程，得到了一系列包含振动和转动自由度的离散能级。他也结合选择定则，分析了氢分子的光谱特征，粗略证明了能量均分定理，并利用这一理论推导出了双原子分子的比热。实验测量值与理论计算值的差异引出了氢气和一氧化碳的例子，借助分立的量子能级解释了定容比热在不同温度下的阶梯变化。
张朝阳进一步分析了双原子分子中不同运动模式的激发能，发现转动激发能显著低于振动激发能，而振动激发能又小于电子激发能。这一发现使得他能够采用玻恩-奥本海默近似，简化电子作用为有效势能。两个原子核间的相互作用势能只取决于核间距离而与方向无关，双原子分子的二体问题可以分解为质心运动与相对运动。
在这一框架下，质心运动部分可以被视为自由粒子的运动，而相对运动则可以进一步分解为角向与径向运动。若振幅较小，则有效势能在平衡位置附近的近似展开便得到了谐振子势能。接下来，通过适当变形，双原子分子的径向薛定谔方程被简化为一维谐振子的形式，从而得出氢分子原子核的振动和转动能级。
借助氢分子的振动转动能级，张朝阳开始讨论其红外光谱的特征。他引入能级跃迁的选择定则，指出角量子数的变化只能是±1，并结合能级表达式计算了振动量子数变化所导致的能级差。由于振动能级差显著大于转动能级差，这表明氢原子的光谱结构主要受振动能级差的影响，但同时也存在间距为2B=120cm
的多条谱线。这一光谱模式的观察与实验结果相吻合，进一步印证了理论推导的有效性。
除了探讨光谱，张朝阳也从经典力学的视角分析了双原子分子气体的比热特性。他首先证明了能量均分定理，并由此推导出双原子分子的比热为7/2R。这一理论值与实际室温下的比热值并不相符。随后，他转向量子力学的视角，结合分立能级和玻尔兹曼分布，分析了比热的变化。在较低温度下，只有三个自由度的质心平动能被激发，贡献比热。而随着温度的升高，粒子的转动能与振动自由度相继被激发，导致比热值逐步上升，形成阶梯状变化，解释了比热随温度的逐步变化及各平台对应的比热值。
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