在几何学习中，角平分线的性质常常是解题的关键。虽然教科书上简单描述了角平分线的基本性质，但在实际应用中，灵活运用这些模型才能更好地解决问题。本文将详细探讨在考试中常见的角平分线相关模型，帮助学生更全面地理解和掌握这一重要概念。
模型1：
角平分线上的点向两边作垂线
这个模型的核心在于选择角平分线上的一点P，并分别向两条边作垂线。设PA垂直于OA，PB垂直于OB，由此可以通过全等三角形的原理得出PA=PB，从而验证角平分线的特性。
需要注意的是，题目通常只提供一条垂线，学生需要自行构造另一条。有时题目中可能仅给出一条角平分线，要求学生主动添加两条垂线，挑战学生的空间想象能力。
模型1：角平分线上的点向两边作垂线
模型分析
通过角平分线的特性，即点到两边的距离相等，可以构造出更多的条件。这不仅为找到问题的突破口提供了依据，也为理解边、角相等以及三角形全等打下了基础。
模型2：
截取构造对称全等
在这个模型中，我们在角的两边分别截取相等的线段OA=OB，然后选择任意一点P，连接AP和BP。很快可以证明△APO与△BPO全等。
需要特别留意的是，孩子们在这类模型中可能容易忽视添加PB这条辅助线，因为题目没有给出额外的角度。这就要求学生在ON上截取OB，使得AP=BP，从而构造一个轴对称结构。这样的模型经常出现在截长补短的题型中。
模型2：截取构造对称全等
模型分析
借助于角平分线的对称性，可以在两条边上构造出全等的三角形。这种方法在解题时常用到，可以帮助学生更好地理解边与角之间的关系，运用对称性将线段或角的关系转移到其他部分。
模型3：
角平分线+垂线构造等腰三角形
在此模型中，任意选择角平分线上的一点P，并作垂线交角的两条边于点A和B。由此构造出的三角形AOB是等腰三角形，即OA=OB。更进一步，还可以得出P为AB的中点。
该模型与之前的模型不同之处在于垂直的具体位置。通常，辅助线的添加方式是延长一条与角平分线垂直的线段，例如图中的PB。
模型3：角平分线+垂线构造等腰三角形
模型分析
通过构造等腰三角形，可以利用“三线合一”的特性，进一步得出两个全等的直角三角形。这一模型巧妙地将角平分线与三线合一结合在一起，帮助学生深刻理解这一重要几何性质。
模型4：
角平分线+平行线
该模型涉及在角平分线上的任意一点P，通过该点分别作与两条边平行的线PA和PB。这样，就可以构造出两组等腰三角形OAP和OBP，同时可以证明四边形OBPA是平行四边形。
模型4：角平分线+平行线
模型分析
在有角平分线的情况下，通常可以通过在平分线上作一条平行线来构造等腰三角形。这为证明各类结论提供了额外的条件，展示了角平分线与等腰三角形之间的紧密联系。
在掌握了角平分线的四大模型后，适当的习题巩固是必不可少的。通过不断练习，可以提高解题能力，确保在面对各类几何问题时都能游刃有余。
继续努力学习，追求卓越，定能在数学的道路上取得更大的进步！