在谈到矩阵的特征值时，涉及的内容非常广泛，要深入理解其精髓，需要掌握一系列的知识。今天，我的目标是向大家讲解如何计算矩阵的特征值。至于特征值的深层含义，我们可以在后续的学习中逐步展开讨论。
我想向大家介绍一个非常重要的公式，大家以后在遇到类似问题时会经常用到，所以记住它对你们的学习非常有帮助：
接下来，我们就不绕圈子，直接进入主题：
假设我们有一个矩阵，如何求出它的特征值呢？
我们可以根据前面提到的公式，直接代入进去进行计算。经过一些化简之后，我们可以得到如下结果：
通过计算，我们会发现，这个矩阵有两个不同的特征值，并且这两个特征值都不等于零。
接着，我们尝试几个不同的例子来进一步理解：
第一个例子是一个矩阵，其元素呈现1236的比例关系。我们可以发现，它的秩显然为1。
我们进一步观察，这个矩阵的秩确实为1，意味着它是一个不满秩的矩阵。
更重要的是，我们注意到，尽管这个矩阵有两个特征值，但其中一个特征值为零，另一个则不为零。
接下来，我们再看一个三阶矩阵的例子：
看看这个矩阵的秩是多少。通过一系列行变换，我们可以进行化简：将第三行减去第一行，第三行变成了全零；然后将第二行减去第一行，第二行也变成了全零。只有第一行没有变化，这样矩阵的最简形式就出来了，秩为1。
接下来，代入前面讲过的公式来计算特征值，结果显示：
这个秩为1的矩阵，居然只有一个非零特征值，它的值是3。
在这里我想特别强调的是，我们目前讨论的仅仅是方阵的特征值。方阵在物理学、工程学等领域有着重要的应用，它们的特征值往往与现实世界中的一些关键特性密切相关。例如，物体的本征频率就与矩阵的特征值有着直接的关系。这只是其中一个例子，还有更多的实际意义，今天我们暂时不展开。