分享者：xbmanth
亲爱的同学们，今天我们来继续探讨高中数学中的一些经典技巧。我们曾经提到过，不等式在高中数学中占据着举足轻重的地位，掌握了不等式的解法，我们就能轻松解决方程问题。除了常规的方程解法之外，我们在考试中还会遇到一些更具挑战性的题型，比如高常见的切线方程问题。
举个例子，有一道题目可能会给出一条曲线，要求我们求过某一点的切线方程。这个点可能在曲线的外面，也可能就在曲线上。如果这条曲线是一个三次函数，那么我们就避不开需要解一个三次方程。解决三次方程有两种常见方法：第一种是待定系数法，第二种是短除法。我们大多数同学都熟悉待定系数法，而短除法可能并不那么常见，如果你还没有学过，也可以了解一下它的基本原理。
无论使用哪种方法，解三次方程的第一步都是“试根”。我们通常会从一些特殊的数值开始尝试，常见的测试值有：±1、0、±2。记住，这些值是高中数学中常用的试根范围，其他的数值一般不需要试。只要我们试这五个数值中的一个，就能找到至少一个正确的根。
举个例子，我们首先把不等式转化为等式，接着进行试根，来验证哪个数值能够满足方程。以下是一个具体的操作示范：
在使用待定系数法时，我们将三次项、二次项、一次项和常数项的系数分别与等式两边的对应系数相等，从而得到一个方程组，进一步求解。
同学们要特别注意，在使用待定系数法时，细心非常重要。一个小小的疏忽就可能导致整个题目的解答出错，甚至影响最终结果。务必认真审题，谨慎操作。
接下来，我们再来说一下短除法。短除法的基本步骤和待定系数法类似，但它的核心是通过试根来简化问题。我们试出一个根后，就可以用这个根进行除法运算，去掉相应的项，简化多项式。这种方法在实际操作中比较直接，而且一旦试出根，短除法的结果通常不会出错，因为如果根正确，除法过程一定会整除，绝不会留下余数。如果遇到不能整除的情况，那说明在计算过程中一定出现了问题。
为了让大家更好地掌握这些技巧，我们来看看一个稍微复杂一点的例子：
如图所示，这道题的处理就比之前的例子稍显复杂一些。那么，大家可能会问，为什么这道题看起来没有那么顺利？其实，面对这种情况，我们仍然可以按照短除法的步骤来解决：从三次项开始，一项一项往下降，直到一阶项。特别要注意的是，如果某一项缺失（例如二次项没有），我们只需在对应的位置补上零即可。举例来说，如果题目没有二次项，那么我们只需补上“0*2x²”这个项就可以了。
下次我将为大家分享一种非常有趣的技巧——“穿针引线法”。这种方法与短除法结合使用，可以让你们在面对一些复杂的压轴题时快速得出答案。相信它会大大提高大家的解题速度。
给大家布置一些思考题，大家可以试着自己解决，挑战一下这些技巧！加油，同学们！