一、进制概述
在数学和计算机领域，任何数字都可以使用不同的进制来表示。举个例子，十进制数57(10)可以在其他进制下表示为：二进制为111001(2)，五进制为212(5)，八进制为71(8)，十六进制为39(16)。尽管它们的表示方式不同，但这些数值实际上是相同的。
在日常生活中，最常见的进制是十进制，通常使用10个数字（0-9）来进行数值表示。进制的概念实际上指的是一种数字表示法，其中每一位数字的值是根据固定的基数进行“进位”的。例如，二进制是以2为基数，八进制是以8为基数，十进制是以10为基数，十六进制则是以16为基数，依此类推。
二、不同进制简介
二进制：由0和1两种数字组成，运算规则是“逢二进一”，计算机内部处理的数据一般都采用二进制形式。
八进制：由0至7共8个数字构成，运算规则是“逢八进一”。
十进制：由0至9共10个数字组成，运算规则是“逢十进一”，这是我们日常生活中最为熟悉的进制。
十六进制：由0至9和A至F共16个符号组成，其中A代表10，B代表11，依此类推，运算规则是“逢十六进一”，十六进制常用于计算机领域，尤其是在表示颜色、内存地址等方面。
三、进制转换
假设我们有一个十进制数11，下面将介绍如何将它转换为其他进制。
1. 十进制与二进制的转换
十进制转二进制：将十进制数不断除以2，记录下每次的余数，直到商为0。最后得到的余数逆序排列即为二进制数。
例如：将11转化为二进制：
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
11的二进制表示为1011。
二进制转十进制：根据二进制每位的权值，权值由右至左按2的次方递增。例如：二进制数1011的十进制转换过程为：
1×(2³) + 0×(2²) + 1×(2¹) + 1×(2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
2. 十进制与八进制的转换
十进制转八进制：与二进制转换类似，只不过除数从2变为8。
例如：将10转为八进制：
10 ÷ 8 = 1 余 2
1 ÷ 8 = 0 余 1
10的八进制表示为12。
八进制转十进制：每一位的权值是8的幂次方，依次进行计算并求和。例如，八进制数12转为十进制：
1×(8¹) + 2×(8⁰) = 8 + 2 = 10。
3. 十进制与十六进制的转换
十进制转十六进制：同样采用除以16的方法，直到商为0，余数逆序排列即为十六进制数。
例如：将10转为十六进制：
10 ÷ 16 = 0 余 10（即A）
10的十六进制表示为A。
十六进制转十进制：每位的权值是16的幂次方进行计算。例如，十六进制数A转为十进制：
A × (16⁰) = 10。
4. 二进制与八进制之间的转换
二进制和八进制之间的转换可以通过先转换为十进制，再转到目标进制来实现。通常，直接将每三个二进制位分成一组，转为八进制较为简便。
5. 二进制与十六进制之间的转换
同样，二进制与十六进制之间可以通过先转换为十进制，再转到目标进制来实现。或将每四个二进制位分为一组，转为十六进制。
6. 八进制与十六进制之间的转换
八进制和十六进制的转换较为复杂，通常通过十进制中介来实现。
四、计算机中二进制数据存储单位
在计算机中，最基本的数据单位是比特（bit），也称位。每个二进制数字0或1就是一个比特，可以理解为电路的开关状态，其中1代表“开”，0代表“关”。若将8个比特组合在一起，就形成了字节（Byte）。
1字节（B）等于8比特（bit）。计算机内存和硬盘存储容量通常使用更大的单位进行表示：
1KB（千字节）= 1024B（字节） = 2¹⁰B
1MB（兆字节）= 1024KB = 2²⁰B
1GB（千兆字节）= 1024MB = 2³⁰B
1TB（太字节）= 1024GB = 2⁴⁰B
1PB（拍字节）= 1024TB = 2⁵⁰B
需要注意的是，虽然硬盘容量通常以十进制（如1GB = 1000MB）来标示，但计算机内部的存储单位则是基于二进制。
五、计算机中的符号表示：原码、反码与补码
在计算机中，数值分为有符号数和无符号数。对于有符号数，主要有三种表示方式：原码、反码和补码。计算机在进行所有数值运算时，都是基于补码进行计算的。
原码：正数和负数的原码区别在于符号位（最高位）。对于正数，符号位为0；对于负数，符号位为1。
反码：负数的反码是对原码的除符号位外的每一位取反（0变1，1变0）。
补码：负数的补码是对反码的最后一位加1（即逢二进一）。
正数的原码、反码和补码是相同的，而负数则有不同的表示方式。特别地，补码的表示方法有助于计算机简化加减运算，因为负数的加法运算可以直接通过补码进行。