平行四边形、矩形、菱形与正方形的几何性质与判定定理
1. 平行四边形的基本性质与判定定理
基本性质：
边：平行四边形的两组对边分别平行且长度相等。
角：平行四边形的对角相等，且每对邻角互补。
对角线：平行四边形的两条对角线在交点处互相平分。
对称性：具有中心对称性，但并不具备轴对称性。
面积计算：其面积可由公式
S=底×高 计算。
推论：
在三角形中，连接两边中点的线段必定平行且长度为第三边的一半。
判定定理：
如果四边形的两组对边平行，那么它是平行四边形。
如果四边形的两组对边长度相等，那么它是平行四边形。
如果四边形有一组对边平行且长度相等，那么它是平行四边形。
如果四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形。
如果四边形的两组对角分别相等，那么它是平行四边形。
2. 矩形的基本性质与判定定理
基本性质：
包含平行四边形的所有性质：矩形继承了平行四边形的所有基本性质（边平行、对角相等、对角线平分）。
角：矩形的四个角全为直角。
对角线：矩形的对角线长度相等，且彼此平分。
对称性：矩形既具有中心对称性，也具备轴对称性。
面积计算：矩形的面积公式为
S=长×宽。
推论：
在直角三角形中，斜边的中线长度等于斜边的一半。
判定定理：
如果平行四边形的一个角是直角，那么它是矩形。
如果平行四边形的对角线相等，那么它是矩形。
如果四边形有三个角是直角，那么它是矩形。
3. 菱形的基本性质与判定定理
基本性质：
包含平行四边形的所有性质：菱形继承了平行四边形的所有基本性质（两组对边平行、对角相等、对角线平分）。
边：菱形的四条边长度相等。
对角线：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线不仅平分对方，还平分一组对角。
对称性：菱形具有中心对称性和轴对称性。
面积计算：菱形的面积可以用公式
S=
对角线1×对角线2
来计算。
判定定理：
如果平行四边形有一组邻边相等，那么它是菱形。
如果平行四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。
如果四边形的对角线既垂直又平分对方，那么它是菱形。
如果四边形的四条边长度相等，那么它是菱形。
4. 正方形的基本性质与判定定理
基本性质：
包含平行四边形、矩形和菱形的所有性质：正方形同时具有这些几何形状的所有基本性质。
边与角：正方形的四条边长度相等，四个角均为直角。
对角线：正方形的对角线不仅相等，而且互相垂直，且每条对角线都平分另一条。
对称性：正方形具备中心对称性和轴对称性。
面积计算：正方形的面积公式为
S=边长
判定定理：
如果平行四边形有一个角是直角且一组邻边相等，那么它是正方形。
如果矩形的相邻边长度相等，那么它是正方形。
如果菱形有一个角是直角，那么它是正方形。
如果四边形的对角线相等且互相垂直、平分，那么它是正方形。
如果四边形的四条边长度相等且四个角为直角，那么它是正方形。
5. 四边形中点连线的性质
基本性质：
对于任意四边形，如果连接四边的中点，所形成的四边形必定是平行四边形。
如果四边形的对角线相等，四边中点连线所形成的四边形是菱形。
如果四边形的对角线互相垂直，四边中点连线所形成的四边形是矩形。
如果四边形的对角线既垂直又相等，四边中点连线所形成的四边形是正方形。
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