角的基本概念与计算
角是由两条射线组成，这两条射线共享一个公共端点，这个端点被称为角的顶点。射线之间的夹角就是我们所说的角。角的边是这两条射线。换个角度理解，角也可以看作是其中一条射线围绕顶点旋转形成的图形。
要度量角度，我们常用量角器。使用量角器时，需要特别注意三个要点：确保顶点对准量角器的中心；一条射线应该与零度线完全重合；仔细读取另一条射线所对应的角度刻度。
角度的单位与换算
角度的单位包括度、分和秒。我们可以把一个完整的圆周（360°）分成360等份，每一份叫做1度（记作1°）。进一步地，1度又可以被细分为60等份，每一份叫做1分（记作1'）。而每一分又可以分成60等份，每一份叫做1秒（记作1"）。我们可以得到以下换算关系：
1° = 60'
1' = 60"
1° = 3600"
例题1：将35°40′30″用度表示
【分析】将30″转换为0.5′，然后将40.5′转换为0.675°，最终得出度数。
例题2：
计算：56°17′+12°45′-16°21′
计算：11°23′26″×3
计算：53°40′30″×2-72°57′28″÷2
【分析】进行角度的加减法时，度、分、秒分别要对应相加或相减。如果分数不足，可以从度数中借位；如果秒数不够，可以从分数中借位。同理，除法时也要按照度、分、秒的顺序进行除法运算，必要时进行单位的转换。
这些题目考察了角度计算的基础，掌握角度之间的换算及加减法的运算规则是解题的关键。
例题3：用度分秒表示50.26°
【分析】将0.26°转化为15.6′，然后将0.6′转化为36″，最终得到答案。
解：0.26° × 60′ = 15.6′， 0.6′ × 60″ = 36″，所以50.26° = 50°15′36″。
角度的换算练习
通过这些例题，可以看出，角度换算不仅仅是简单的数值运算，还需要准确理解和掌握各单位之间的进率，做到灵活变换和正确计算。
余角与补角
在几何学中，两个角的和为90°时，称这两个角互为余角。比如，若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1是∠2的余角，反之亦然。余角的概念只与角度的大小有关，而与角在图形中的位置无关。
同样，若两个角的和为180°，则称这两个角为补角。也就是说，若∠3 + ∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角，∠4也可以看作是∠3的补角。补角的性质同样仅与角度的大小相关。
例题4：已知∠α和∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数。
【分析】设∠α = x°，则∠β = (180 - x)°。根据题意，∠β的一半比∠α大30°，可以列出方程求解。
解：设∠α = x°，则∠β = 180° - x。根据题意，(180° - x)/2 = x + 30°，解得x = 45°。所以∠α = 45°，∠β = 135°。
例题5： 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x，由题意得，180° - x = 3(90° - x)，解得x = 45°，答：这个角为45°。
补角与余角的性质
同一角的补角是相等的；
同一角的余角也是相等的。
例题6： 下列结论中，哪些是正确的？
① 互补且相等的两个角都是90°；
② 同角的余角相等；
③ 若∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互为余角；
④ 锐角的补角是钝角；
⑤ 锐角的补角比其余角大90°。
【解答】
① 互补且相等的两个角必定是90°，因此这个结论是正确的。
② 同一角的余角确实是相等的，结论正确。
③ 两个角互为补角时，它们的和为180°，∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°时，不必然是余角关系，这一结论错误。
④ 锐角的补角是钝角，因为锐角小于90°，补角则大于90°，所以这一结论正确。
⑤ 锐角的补角比其余角大90°，此结论也正确。
正确的结论有4个。
角度的计算涉及度、分、秒的转换及加减乘除运算，掌握这些基础技巧可以帮助我们解决更复杂的几何问题。余角和补角的定义和性质也是解题时需要特别注意的内容。