《圆柱的表面积》是人教版六年级下册第三单元的核心内容。在这之前，学生们已习了圆的面积、正方形和长方形的面积，长方体与正方体的表面积和体积的计算及其公式推导。学习圆柱的表面积实际上是对之前知识的一次拓展与迁移，理论上应该较为容易。但由于涉及的公式较多，学生在做题时经常会出现一些混淆和错误。教学中要特别注意帮助学生掌握以下几个关键点：
1、画出圆柱的展开图并推导表面积公式
要计算圆柱的表面积，首先必须理解圆柱的表面由三个部分组成：一个侧面和两个底面。两个底面的面积可以直接通过圆的面积公式
S=πr
来计算。可是，圆柱的侧面是一个曲面，不能直接用简单的面积公式计算，因此必须将其展开成一个长方形，才能运用长方形的面积公式来推导出侧面积的计算公式。如果忽略了这一点，就很难依靠已有的知识进行教学。
通过画出圆柱的展开图，学生能够直观地理解如何从一个圆柱的侧面得出长方形的形状。这个长方形的长就是底面圆的周长
2πr，宽则是圆柱的高
h，因此侧面积就可以表示为底面周长与高的乘积：
侧面积=2πr×h
最终，圆柱的表面积公式就可以得出：
表面积=2×底面积+侧面积
即：
表面积=2πr
+2πrh
在实际应用中，不同的题目可能只需要用到其中的一部分，例如求通风管的面积时，只需要计算侧面积；而求厨师帽的用料时，则需要计算一个底面和一个侧面的面积。教学时要引导学生学会根据具体问题进行分析和判断。
2、区分圆柱的侧面积与体积计算公式
在学习完圆柱的表面积后，接下来的内容是圆柱体积的计算。圆柱体积的公式可以通过将圆柱视为一个长方体来推导。圆柱的底面和高分别对应长方体的底面和高。圆柱的体积公式就变成了长方体体积公式：
V=S
×h
其中，底面积
=πr
，所以圆柱的体积公式为：
V=πr
×h
在解题时，学生容易将圆柱的侧面积和体积公式混淆，因为它们看起来非常相似。侧面积的计算公式是：
=2πr×h
而体积公式则是：
V=πr
×h
两者的区别在于，侧面积是通过底面周长与高的乘积来计算的，而体积是通过底面积与高的乘积来计算的。需要特别强调的是，侧面是一个表面，表示的是圆柱的外表，而体积则是一个三维量，表示圆柱内的空间。学生要明确这两者的本质差异。
3、灵活运用公式解决实际问题
学习数学不仅仅是为了掌握公式，而更重要的是能够将这些知识应用到实际问题中。掌握了公式并能够熟练运用，才是学习的真正意义。在教学中，除了帮助学生理解公式的推导过程，还要培养他们能够根据不同题目灵活运用公式的能力。学生要学会识别题目的关键点，准确选择合适的公式，并具备一定的分析能力，做到举一反三。
例如，数学书第23页的第二题：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前动一周，压路的面积是多少平方米？这实际上是一个求圆柱侧面积的题目，需要计算的是圆柱的侧面积。
又如，第23页的第四题：修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深度2米。需要抹水泥的部分是池子的侧面和底面，那么水泥的面积是多少？这类题目则需要计算底面和侧面的面积之和。
还有一些变形题目，比如数学书第24页第十题：林叔叔做了一个圆柱形的灯笼，灯笼的中间是空心的，上下底面中间分别留出了78.5平方厘米的圆形口，高度为30厘米，直径为20厘米。他需要多少彩纸？这题要求求的是圆柱的侧面积和两个底面中间被挖去部分（形成圆环形状）的面积之和。
再比如第29页的第十二题：一根钢管外直径10厘米，内直径8厘米，长度80厘米，要求计算这根钢管的体积。这题实际上是求空心圆柱的体积，可以通过大圆柱体积减去小圆柱体积，或者也可以通过“圆环的面积乘以高”来求解。
这些题目虽然形式不同，但都离不开对圆柱表面积和体积公式的灵活应用，学生需要学会根据实际情况做出恰当的解答。