二叉树是一种具有层级结构的树形数据结构，每个节点最多可以拥有两个子节点。在这种结构中，左子节点的值始终小于或等于父节点的值，而右子节点的值则大于或等于父节点的值。由于其独特的排列方式，二叉树在数据查找、排序等算法中得到了广泛应用。
二叉树的遍历方法主要有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。这三种遍历方式的区别在于访问节点的顺序。前序遍历的顺序是先访问根节点，然后是左子树，最后是右子树；中序遍历的顺序则是先访问左子树，再访问根节点，最后是右子树；后序遍历则是先访问左子树和右子树，最后访问根节点。
这些遍历方式在表达式求值的过程中也有重要应用。通过将一个数学表达式转化为二叉树的结构，接着根据不同的遍历方法进行遍历，可以得到对应的中序或后序表达式，进而完成表达式的计算。
以一个简单的二叉树为例，假设它的中序遍历表达式为 "23+4-5"。在中序遍历中，按照左子树、根节点、右子树的顺序输出节点值，从而得到这个数学表达式。另一个例子是，假设二叉树的后序遍历表达式为 "2345-+"，在后序遍历中，我们首先访问左子树、右子树，最后才访问根节点，按照这个顺序得到的表达式就是 "23*45-+"。
构建二叉树的方法有很多，其中最常用的一种是递归方法。具体来说，在处理一个数学表达式时，首先找到表达式中的最后一个运算符，并将其作为根节点，然后递归地为根节点的左右两侧分别构建子树。通过这样的方式，可以逐步解析表达式的结构，并最终构建出完整的二叉树。
以表达式 "23+4-5" 为例，我们会找到最后一个运算符 "+"，将其作为根节点，然后对 "+" 的左右部分递归地进行处理。左边的子树是 "23"，我们再找到这个部分的最后一个运算符 "*"，并将其作为左子节点。接下来，递归地处理 "2" 和 "3" 作为其左子树和右子树。对于右子树 "4-5"，我们直接将 "4" 和 "5" 作为其左右节点。最终，整个表达式的二叉树结构就这样构建完成了。
举个更复杂的例子，假设我们有一个二叉树的中序遍历表达式 "a+b*(c-d)-e/f"，其中每个符号的含义如下：
a、b、c、d、e、f：表示变量或常量；
+、*、-、/：分别表示加法、乘法、减法和除法运算；
()：表示运算优先级。
在计算这个表达式时，我们首先需要从括号内开始计算，因此先计算 "c-d"。接着，计算乘法 "b*(c-d)"，然后进行加法 "a+b*(c-d)"。在处理完加法后，我们继续计算 "e/f"，最后进行减法操作，得到最终的结果： "a+b*(c-d)-e/f"。
通过递归构建二叉树并进行相应的遍历，可以有效地解析并计算复杂的数学表达式。这种方法不仅直观，而且便于实现，因此在计算机科学和编程中得到了广泛应用。