在一个矩形中绘制一个最大圆，圆的直径应与矩形的短边长度相等。
在一个正方形中绘制一个最大圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积与正方形的面积之比为π:4。
在一个圆形中绘制一个最大的正方形，正方形的对角线长度等于圆的直径。正方形的面积可以通过对角线的平方除以2来计算，即面积 = 对角线² ÷ 2 = 直径² ÷ 2。
对于一个环形区域，外圆的半径为R，内圆的半径为r，环形的面积可以通过公式 S = πR² - πr² 或 S = π(R² - r²) 来计算，其中 R = r + 环的宽度。
环形的周长等于外圆的周长加上内圆的周长。
半圆的周长等于整个圆周长的一半加上直径。半圆的周长公式为：C = πd ÷ 2 + d 或 C = πr + 2r。
半圆的面积为圆面积的一半，公式为 S = πr² ÷ 2。
在同一个圆中，若半径增大或缩小若干倍，那么直径和周长也会按相同倍数增大或缩小，而面积则会按上述倍数的平方增大或缩小。例如，若圆的半径增大4倍，那么直径和周长也分别增大4倍，而面积将增大16倍。
两个圆的半径之比与它们的直径之比以及周长之比相等，而它们的面积之比则是上述比值的平方。例如，若两个圆的半径比为2:3，则它们的直径比和周长比为2:3，面积比则为4:9。
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长会增加2πa厘米；而如果圆的直径增加a厘米，周长则增加πa厘米。
在同一个圆中，若圆心角占圆周角的某个比例，那么对应的扇形面积也会占圆面积的相同比例；对应的弧长则占圆周长的相同比例。
当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；而当它们的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
轴对称图形是指若一个图形沿某条直线对折，折叠后的两部分能完全重合，那么这个图形就具有轴对称性。对折线称为对称轴。
有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形和半圆；有2条对称轴的图形是长方形；有3条对称轴的图形是等边三角形；有4条对称轴的图形是正方形；而圆和圆环则拥有无数条对称轴。
圆的对称轴就是经过圆心并垂直于直径的直线。
画圆的方法：
使用圆规绘制圆时，首先调整圆规两脚之间的距离，使其等于所需的圆的半径。
画圆的步骤是：确定圆心并设置半径，然后旋转圆规一圈，即可画出完整的圆。
解决时钟指针围绕钟面计算周长和面积的问题：
了解时钟的工作原理：一昼夜为24小时，时针绕一圈需12小时，而分针绕一圈只需1小时。
时针围绕钟面转一圈（12小时）的周长公式为 C = π × L × 2，面积公式为 S = π × L²。
分针围绕钟面转一圈（1小时）的周长公式为 C = π × L × 2，面积公式为 S = π × L²。
常用的π值：
π ≈ 3.142
2π ≈ 6.283
3π ≈ 9.424
4π ≈ 12.565
5π ≈ 15.76
6π ≈ 18.84
7π ≈ 21.988
8π ≈ 25.129
9π ≈ 28.26