在几何学中，三角形的几何中心点往往被赋予不同的名字，每个中心都有其独特的定义和性质。以下是五个重要的三角形中心的概述：
1. 内心
三角形的内心是角平分线的交点。角平分线是指从三角形的一个角的顶点出发，分割该角的两条部分的直线。内心有一个特别的性质，即它是三角形内切圆的圆心，也就是从内心到三角形三边的距离相等。这个点通常位于三角形内部，不论三角形的形状如何，它总是位于内部。
2. 外心
外心是三角形的三个边的垂直平分线交于一点。垂直平分线是指通过三角形某一边的中点，并且垂直于该边的直线。外心具有一个独特的几何特征：它是三角形外接圆的圆心。换句话说，外心到三角形的三个顶点的距离相等。外心的位置可能位于三角形的外部、内部或者是边界上，取决于三角形的类型。
3. 垂心
垂心是三角形三个高的交点。高是指从三角形一个顶点垂直于对边（或对边的延长线）的线段。垂心的特殊之处在于它是所有三角形的一个固定点，不论三角形的类型如何，它始终是由三个高交汇的地方。垂心的位置也会随着三角形的形状变化，有时位于三角形的内部，有时位于外部。
4. 重心
三角形的重心是通过连接每个顶点与其对边中点所得到的线的交点。这线被称为中线，重心是这中线的交点。重心有一个显著的特性：它将每条中线分成两段，且重心到每个顶点的距离是到中点的距离的两倍。重心是三角形的质心，它代表了物体质量均匀分布时的平衡点。
5. 旁心
旁心是三角形的特殊中心，它是由三角形一个内角的角平分线与另两个外角的角平分线交汇而成的点。这个点被称为旁心，是与三角形的外接圆相关的一个点。与其他几何中心不同，旁心的定义涉及到外角的角平分线，因此它的位置通常不在三角形内部，而是外部。
这些几何中心是三角形在数学中的重要研究对象，它们在不同的几何问题中扮演着关键的角色。无论是在几何构造中，还是在物理学、工程学的应用中，这些概念都有着广泛的应用。