4.6 利用相似三角形测高
一、目标设定依据
课程标准要求
学生能够利用相似图形来解决实际问题。
通过具体的情境，培养学生提出问题并解决问题的能力，能够使用不同的数学方法解决生活中的实际问题。
教材分析
本节内容是对《探索三角形相似条件》章节的复习与应用，主要解决生活中无法直接测量物体高度的问题。通过转化这些实际问题为数学问题，学生可以运用已掌握的相似三角形知识，探索多种解题方法，增强数学应用的意识与能力。
学情分析
学生已经掌握了相似三角形的基础知识，能够判断三角形是否相似并了解其基本性质，具备了将相似三角形应用于现实问题的基本能力。
通过课堂学习和日常生活经验，学生参与过一些测量活动，因此在动手操作和理论结合方面已有一定经验。
学生具有较强的好奇心和求知欲，但部分学生合作精神较弱，动手能力尚需培养。本节课将通过小组合作的形式，提高学生的互动性和参与感。
二、学习目标
学会使用三种不同的方法来测量旗杆的高度，并能够进行基本的计算与证明。
通过设计测量方案，学会如何将实际物体转化为几何图形进行分析。
三、评价任务
通过课堂上的探究活动，学生将体验并总结出相似三角形测高的三种不同方法，进一步巩固解题技巧，体会解题的多样性。
教学方法：情境创设法、图形分析法、总结归纳法、启发式引导法
指导：问题探究法、自主学习法、合作探究法
教学重点：如何运用相似三角形判定解决实际问题
教学难点：如何将操作与课本中的理论知识有机结合
课前准备：多媒体课件、三角板、导学稿
四、教学过程
1. 创设情境，导入新课
活动内容：展示相关图片，提出问题。
我们已习了相似三角形的相关内容。那么，如何利用这些知识来测量无法直接测量的物体高度呢？比如说旗杆、塔楼等。今天我们就一起来探讨利用相似三角形来测量高度的方法。
2. 探究学习，感悟新知
活动内容：学生预习，课堂引导，讨论总结。
通过课堂的学习，学生将归纳出三种测量旗杆高度的方法。
方法一：利用影子测量旗杆高度
操作方法：让一位同学站在旗杆影子的顶端，测量此时自己与旗杆影子的长度。通过太阳光是平行的这一事实，可以得出相似三角形关系，从而计算出旗杆的实际高度。
由于太阳光线平行，可以得到：
AE∥CB,∠AEF=∠CBD
由于两者都垂直地面，可以进一步得到：
∠AFE=∠CDB,△ABE∼△CBD
这样，通过已知的身高与影长，就能计算出旗杆的高度。
方法二：利用标杆测量
操作方法：选定一个已知高度的标杆，在观测者与旗杆之间放置标杆，通过调整位置，使得标杆顶端与旗杆顶端正好重合，通过测量距离即可求出旗杆的高度。
所有的物体都垂直于地面，可以利用相似三角形的性质计算出旗杆的高度。
方法三：利用镜子的反射
操作方法：在地面上平放一面镜子，观察者通过镜子看到旗杆顶端，通过调整自己的位置，确保旗杆顶端与自己的眼睛在同一平面上。通过测量距离和已知身高，利用入射角等于反射角的关系，计算出旗杆的高度。
这种方法应用了光的反射规律，要求学生理解角度的关系，并根据相似三角形求解。
活动目标：通过这些实际的测量方法，培养学生将数学知识运用到生活中的能力，增强学生学数学的兴趣和应用意识。
活动注意事项：
在运用第一种方法时，需要假设太阳光线是平行的，并要注意计算过程中考虑到观测者的身高。
使用第二种方法时，需确保观测者的眼睛与标杆及旗杆的顶端成一条直线，且标杆与地面垂直。
第三种方法需要学生理解反射角等于入射角的物理原理。
3. 巩固练习，提升解题能力
活动内容：通过以下问题，激发学生的思维，巩固本节内容：
小敏测得2米高的标杆在太阳光下的影长为1.2米，同时又测得一颗树的影长为12米，请计算这棵树的高度。
在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E，学生退后到距镜子2.1米的地方，通过镜子看到了树顶。已知人的眼睛离地面1.4米，求树的高度。
在校园里测量一棵大树的高度，他站在树与2米高的标杆之间，通过调整自己的位置，当他看到标杆顶端与树顶端重合时，测得与标杆底部的距离为1米，与树的底部距离为9米，的眼睛离地面1.5米，求树的高度。
活动目的：通过这些具体题目的解答，让学生巩固所学内容，激发学数学的兴趣，提升应用数学解决实际问题的能力。
五、课堂本节课你学到了哪些知识和操作技能？
你是否能够独立运用所学知识解决实际问题？
通过与同学们的合作与讨论，你觉得自己在学习中的表现如何？
你认为哪些同学的表现特别值得学习？
六、布置作业与反思
习题4.6第1、2、4题。
七、教学反思
本节课设计学生实际，着重培养学生的实际操作能力，结合生活经验，帮助学生掌握利用相似三角形解决实际问题的技巧。通过小组合作与探究学习，学生在发现问题、解决问题的过程中，体验了数学与生活的紧密联系，提升了他们的数学应用能力和创新意识。
课堂中的互动氛围积极，学生通过亲身实践，深刻理解了数学概念和方法。在实际测量过程中，学生充分发挥自己的思维能力，提出并改进了测量方法，体现了他们的创新精神和合作能力。
八、结束寄语
数学源于生活，并服务于生活。如果你能从生活中发现数学的美妙，那么数学将成为你通向成功的桥梁。