第三期：三角形五心的基本概念与常见性质（一）
大家好，今天我们来探讨初中几何中的一个重要知识点——三角形的五心。这个概念涉及到三角形的几个关键点，它们在几何问题中有着广泛的应用和重要的性质。
重心
首先介绍的是三角形的重心。重心是三角形中中线的交点。所谓中线，就是从一个顶点到对边中点的连线，每个三角形都有这样的中线。中线相交的点就是重心。重心不仅是一个几何点，它还有一个有趣的物理意义：如果把三角形看作是一个均匀的物体，重心就是它的平衡点。在几何中，重心在三角形内，且它到每条边的距离比其他两点更短。
垂心
接下来说一下垂心。垂心是三角形高线的交点。什么是高线呢？简单来说，高线是从一个顶点垂直于对边的直线。每个三角形都可以画出高线，这些高线会相交于一个点，这个点就是三角形的垂心。垂心在三角形的外部时，通常会出现在锐角三角形的外面，而在钝角三角形中，垂心则会落在三角形外部。
外心
接下来是外心。外心是三角形外接圆的圆心。外接圆是指通过三角形三个顶点的圆，外心则是这个圆的中心。外心的一个重要特征是，它与三角形的三个顶点之间的距离都相等。外心位于三角形三边的中垂线上，换句话说，外心是边的中垂线的交点。
内心
内心是三角形内切圆的圆心。内切圆是指与三角形的边都相切的圆，内心则是这个圆的圆心。内心的一个显著特性是，它到边的距离相等，这个距离就是内切圆的半径。内心位于三角形的角平分线的交点，也就是说，角平分线的交点就是内心。
旁心
最后是旁心，它是与三角形的旁切圆相关的圆心。旁切圆是与三角形的某一角平分线以及另外两个角的外角平分线相切的圆。三角形的旁心就是这些角平分线交点所在的点，通常也叫做“旁切圆的圆心”。旁心的位置通常比较特殊，它的存在和三角形的外部角度关系紧密。
本期内容就讲解到这里。下一期我们将讨论三角形五心的一些常用性质，敬请期待。感谢大家的关注！