在初中几何中，全等三角形的证明是极为重要的基础内容。通过比较两个三角形的边或角是否相等，可以判断它们的形状是否完全相同，即是否全等。证明的核心方法是通过平移、旋转或翻转将一个三角形与另一个三角形重合。
通常情况下，判断两个三角形全等需要满足三个条件。那么，这三个条件具体是什么呢？我们用A表示角（Angle），用S表示边（Side）。
AAA（角角角）条件是不成立的。由于三角形的内角和必定为180°，如果三个角对应相等，实际上就是两个三角形的形状相似，而不一定全等。因为三角形的三个角保持不变时，可以通过缩放改变其边的长度。也就是说，AAA只能证明两三角形是相似的，而非全等。
相比之下，SSS（边边边）条件却能证明两三角形全等。三角形与四边形不同，具有更高的稳定性。比如，如果用三根木条连接成三角形，这个形状是固定的，无法改变。如果用四根木条钉成四边形，就可以拉动四边形，改变其形状。
如果已知两个角相等，还需要有一条边相等才能证明全等。这条边可以夹在两个角之间，形成ASA（角边角）条件；或者，这条边是其中一个角的对边，这种情况下就是AAS（角角边）条件。这两种情况都能够证明全等。实际上，只要两个角和一条边相等，就可以证明两个三角形全等。
如果题目中给定了一个边和一个角相等，为了进一步证明全等，通常可以添加另一个角相等的条件，这样是绝对可靠的。
那么，若给定的是两个边和一个角相等呢？这种情况下也有两种可能：一种是这个角夹在两条边之间，也就是说这两条边是角的邻边，这时是SAS（边角边）条件；另一种是角是其中一条边的对角，即SSA（边边角）条件。
SAS条件可以证明全等，但SSA条件却不能。这是一个考试中常常考察的知识点。
通过作图我们可以直观地理解这一点。在图1中，三角形△ABD与△ABC满足∠B=∠B、AB=AB、AD=AC，但这两个三角形显然并不是全等的。问题在于，虽然∠B对应相等，并且有一对相等的边，但在射线BC上，点D和点C可能会落在不同的位置。
如果题目中给出了一个边和一个角相等，并且这个角的边是角的邻边，要证明全等时，必须再添加另一个邻边的条件，而不应添加角的对边。
证明全等三角形的方法有四种：SSS、SAS、AAS、ASA。
对于直角三角形，以上四种方法依然适用，因为直角本身可以作为一个角的条件。但为何直角三角形会单独提出HL（直角边和斜边对应相等）呢？
这个问题的答案在于，直角三角形的条件类似于SSA（边边角）条件。直角和斜边的对边组合形成的三角形，实际上符合SSA的形式。在图1中，如果∠B为直角，且以点A为圆心，斜边长度为半径画圆，圆上的两个点将对称地分布在直线AB的两侧。这样，得到的两个直角三角形将是全等的。
从另一个角度理解，直角三角形的三边满足勾股定理，知道任意两边的长度，第三边就能确定。SSS、SAS和SSA条件对于直角三角形的全等证明都是适用的。
针对直角三角形的证明，除了常规的SSS、SAS（直角边）、AAS、ASA四种方法外，HL（直角边和斜边相等）也是一种独特的证明方法。