“真理从来就不是绝对的,而是相对的。”我们每个人对世界的认知,往往都是局限的,很多事物甚至直到今天仍未能被我们完全理解。面对科学的浩瀚未知,我们应抱有一种态度:大胆假设,谨慎求证。
在物理学的发展历程中,牛顿的经典力学曾长期主导着人类对自然界的认知。爱因斯坦的《相对论》提出后,才打破了这一理论的局限,揭示了宇宙更深层的奥秘。但《相对论》在诞生之后,也面临着量子力学的挑战,显示出科学的探索永无止境。
科学家们勇于质疑、敢于思考、坚持独立见解,才是推动科学前进的真正力量。
从小到大,我们被教育过两条平行线永不相交。尤其在初中数学中,平行线的定义被简化为“在同一平面内不相交的两条直线”。这一命题似乎是不可动摇的真理,甚至成为了我固守的信条。事实真的如此吗?
答案是否定的。平行线在某些特定情况下,是有可能相交的。早在几百年前,一位俄罗斯数学家就大胆提出了平行线能相交的观点,虽然当时这一想法遭遇了极大的质疑,甚至直到他去世都没有被认可,但在他死后12年,这一理论得到了验证,最终为学术界所接纳。
自古希腊以来,欧几里得几何一直被视为数学的权威。直至2000年后,一位俄罗斯数学家的质疑将这一经典观点彻底。
这个挑战欧几里得几何的勇者,正是尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基,他打破了欧几里得几何对于平行线的传统理解,提出了令人的新看法。
罗巴切夫斯基出生在1792年12月1日的俄罗斯一个贫困家庭,尽管经济条件拮据,但他从不为此气馁,反而愈发刻苦学习。中学时代,他遇到了一位深具启发性的数学老师,这位老师的影响力使得他最终考入了喀山大学,并以优异的成绩获得了双硕士学位。此后,罗巴切夫斯基投身数学研究,并最终创立了他自己的几何学派。1856年2月24日,罗巴切夫斯基去世,但他的数学思想依然影响深远。
早期在研究平行线理论时,罗巴切夫斯基一直无法证实欧几里得提出的五大公设中关于平行线的第五条公设的正确性。正是这个问题,驱使他开始对传统数学理论提出质疑,并进行深入的研究。
他不满足于常规的思维框架,面对不断的失败,他反而更加坚定地提出了自己的看法:或许第五公设并不成立。为此,他采取了全新的证明方法——反,最终成功证明:通过一条直线外的一点,可以得到至少两条与已知直线平行的直线。
这一突破让他走出了欧几里得几何的束缚,迈向了全新的数学世界。通过这种思维方式,罗巴切夫斯基先后得出了一系列的新理论,并创立了非欧几里得几何学体系。这一理论在学术界掀起了巨大的波澜,引发了激烈的讨论。
1826年,罗巴切夫斯基在喀山大学的一次学术会议上发表了题为《平行线理论与几何学原理概论及证明》的论文,在其中他首次明确提出了对欧几里得几何的挑战。他的论文提出了两个性的假设。
罗巴切夫斯基对平行线做出了全新的定义。在传统的欧几里得几何中,平行线被认为是永远不会相交的两条直线。在罗巴切夫斯基的双曲几何理论中,这一观点被彻底。罗巴切夫斯基证明,在一个曲面上,任何两条平行线必定会相交。而这一证明意味着欧几里得几何中关于平行线的原理——即“第五公设”——同样被打破。
在罗巴切夫斯基的双曲几何中,平行线不再是“唯一的”,也不再是“绝对不会相交”的。事实上,过某一点,可以画出无数条与已知直线平行的直线。
不仅如此,罗巴切夫斯基还发现,欧氏几何中三角形的内角和为180度这一结论,在双曲几何中也不成立。在双曲几何中,任何三角形的内角和都小于180度,三角形的“缺陷”即为内角和与180度之间的差值。
罗巴切夫斯基的勇气与坚持,最终赢得了属于他的成功。正如他所展示的那样,追求真理的道路往往充满艰难险阻,但只有坚守初心,才能在挫折中创造奇迹。
与罗巴切夫斯基同一时代的德国数学家黎曼,深受其影响,也提出了挑战欧几里得几何的理论。黎曼认为,在同一平面内,任何两条直线都可以有公共点。欧氏几何、罗巴切夫斯基几何与黎曼几何三者各有特色,且各自的观点都具有合理性。
这些不同的几何理论之所以能够并存,是因为它们基于不同的空间理解角度。正如爱因斯坦提出广义相对论时,也受到了这些几何学说的启发。
所谓“平行线可以相交”和“平行线不能相交”这两种看似矛盾的命题,其实在不同的条件下都成立。随着微积分的进步,我们逐渐认识到,宇宙中的空间并非绝对静止,而是具有曲率的。我们所处的现实空间,恰恰是双曲空间。在许多科学领域中,双曲几何的理论已经成为新的研究基础。
尽管经典力学可以解决日常生活中的许多问题,但它并不能解释宇宙的全部。同样,欧氏几何中的“平行线永不相交”这一结论,虽然在大多数情况下是正确的,但也并非绝对。
罗巴切夫斯基是那个敢于挑战权威的勇者。在那个崇拜欧几里得的时代,他不畏艰难、不惧嘲笑,坚持自己对真理的探索,最终为数学界打开了新天地。他的故事告诉我们,科学探索应当不、不抄袭,实事求是才是研究的态度。
在我们的人生中,往往也会遭遇许多挑战。面对质疑与讽刺时,我们不应轻易放弃。只有坚持自己的信念,勇敢创新,才能有可能创造出属于自己的奇迹。
像罗巴切夫斯基一样,不畏艰难,坚持信念,即便世界不理解,也要用自己的努力书写属于自己的未来。