虽然无理数是初中的内容，但在小学阶段我们已经接触到了其中一个——π。它是圆周率，表示圆的周长与直径的比值。我们可以通过圆内外接多边形的周长来逐渐逼近π的数值。随着多边形的边数增加，内接多边形和外接多边形的周长会越来越接近圆的真实周长，从而计算出一个更精确的π。
到了高中，我们学到了自然常数e，这个常数又是如何产生的呢？
自然常数e的名字由来
自然常数e的名字源自于瑞士数学家和自然科学家莱昂哈德·欧拉。欧拉的名字在数学中具有极高的地位，许多数学公式和定理都与他相关。关于字母“e”是如何与自然常数挂钩的，有几种说法。一种说法是因为e出自“指数（exponential）”这个词的首字母；另一种说法则认为，字母“e”是由于欧拉名字中的首字母，也有观点认为“e”仅仅是因为它是一个常用字母，而其他字母a、b、c等已经被用在了其他地方。
莱昂哈德·欧拉（1707-1783）
e也被称为“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔。纳皮尔在1618年出版的《对数》一书中首次提到自然常数e，尽管他当时并未明确标记出这一常数的具体数值。
约翰·纳皮尔（1550-1617）
真正首次将e看作一个常数的数学家是瑞士的雅各布·伯努利。伯努利是我们在初中物理课上常见的“伯努利原理”的发现者·伯努利的哥哥。伯努利家族虽起源于商贸，但却出了大量的科学家。每当我们提到“伯努利”这一名词时，往往需要特别指明是哪一位伯努利发现了某个理论或公式。
雅各布·伯努利（1654-1705）
如何理解自然常数e
为了更好地理解e，我们可以想象一个借贷的场景。假设我向小橘借了1千克猫粮，并且约定明年归还2千克。这意味着年利率是100%，且只还一次。小橘觉得这样不够公平，于是他决定将年利率不变的情况下，调整还款方式，每6个月还一次。
虽然看似条件变化不大，但实际情况不同了。在6个月时，我需要先还0.5千克猫粮，而这0.5千克也会被重新计算，成为下一个还款周期的本金。这种复利的计算方式，最终我需要还2.25千克猫粮。
如果继续加速这个过程，假设每4个月还一次猫粮，最终我将需要还2.37千克。通过不断缩短还款周期，我们会发现，随着还款频率的增加，最后的还款数量越来越接近2.9045这个数值。这个数值就是自然常数e。
随着还款频率不断提高，理论上最终归还的猫粮数量会越来越接近2.718，但它无法超过这个值。这就是e的含义，它代表了一个极限值，当还款周期无限逼近零时，最后的还款数量会无限接近e。
自然常数e与自然界
虽然现实中没有小橘要求借猫粮，并且没有100%年利率的复利借款，但自然界中的许多现象都遵循着类似的规律。无论是生物还是非生物，许多现象都呈现出连续增长的趋势。而这种增长往往可以通过指数函数表示，特别是以自然常数e为底的指数函数。
例如，鹦鹉螺的外壳呈现出完美的等角螺线，这种螺线在极坐标系中有着明确的数学表达式。类似的等角螺线还出现在自然界中，例如在台风的旋转和漩涡星系的结构中。这种独特的结构与e紧密相关，因此自然常数e也被称为“自然常数”。
自然界中的许多现象都能够通过以e为底的指数增长模型来进行解释，这正是e作为自然常数的重要性所在。
对于数学的探索，尽管每个常数都有其独特的背景和来源，但它们最终都是帮助我们更好地理解世界的工具。无论是π还是e，都是数学和自然界之间桥梁的关键组成部分。