最近发布了一道五年级数学竞赛题目，内容为：给定两个正方形的面积差，如何计算一个不规则四边形的面积？这一题目考察了学生的思维深度与解题技巧，难度相当不小。若方法选择得当，答案可迅速算出；但若思路不对，往往会一筹莫展，甚至不得不放弃解答。
【贝笑题集】第465题：如图所示，两个正方形ABCD和CEFG相邻摆放，已知它们的面积差为10，要求求解四边形ABFG的面积。
许多同学初看此题，认为条件不足，无法得出答案。实际上，问题的关键就在于这两个正方形的边长或面积并不能单独计算出来。才导致了“缺少条件”的误解。为了能够计算出四边形的面积，我们必须有更多的信息，比如两个正方形的边长差或边长和。
解析一：图形旋转法
旋转四边形BCEF：我们将四边形BCEF绕点C逆时针旋转90度，使得BC边与CD边重合，CE边与CG边重合。旋转后，点G和F分别变成G'和F'，接着连接F'D与F'G，如下图所示。
图形关系分析：旋转后的正方形CGF'G'与正方形CEFG是完全相同的，四边形BCEF与四边形CGF'D也是一样的，△BGF与△DG'F'也是全等的。可以看出F、G、F'三点在同一条直线上，或者说F'落在FG的延长线上。
延长FG边：将FG边延长，并与AD边相交于点H。
面积差公式：根据面积差公式，可以得出：
正方形ABCD的面积
正方形ABCD的面积−正方形CEFG的面积=正方形ABCD的面积−正方形CGF’G’的面积=长方形ABGH的面积+长方形DG’F’H的面积=10
对角线平分法：通过对角线平分长方形的面积，我们可以得到：
S△ABG=
×SABGH和S△DF
×SDG
△ABG和△DF'G'的面积之和为5。
面积相等的结论：由于△BGF与△DG'F'全等，得到：
S△BGF=S△DG
阴影部分的面积就是：
S阴影=S△ABG+S△BGF=5
解析二：图形翻折法
另一种解法是通过翻折图形。将正方形CEFG沿CG边翻折到正方形ABCD内，得到的图形与解析一中的步骤一致，最终结果相同。其过程可以参考解析一的推理。
解析三：分割法
我们还可以通过分割方法来解决问题。将正方形ABCD的右下角切割出一个与正方形CEFG相同的正方形，得到新的图形，再按照解析一的步骤继续操作，最后同样能够得出答案。
这三种解析方法在本质上是相同的，只是从不同的角度出发，采用了不同的思路来处理问题。
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