“主成分分析与因子分析的异同及联系”这个问题，许多朋友都在后台询问过。今天，我将以更简洁的方式分享这个问题的答案。
随着科技的进步，海量的数据被记录和存储。如何从这些数据中筛选出有价值的信息，是现今数据挖掘领域的重要课题。为了有效利用数据并简化分析，我们常常需要将大量的描述变量浓缩为少数几个新指标，同时尽可能保留旧变量的信息。这种分析过程被称为数据降维。
主成分分析和因子分析是数据降维的主要手段。简化分析的另一种方法是聚类。
降维分析的核心思想是通过特定手段将描述事物的多个指标（变量）浓缩成少数几个有代表性且互不相关的新变量。聚类分析则是根据各种指标将个案进行归类。例如，酒店评级就是根据多个标准将酒店分为一星至五星。
今天，我们将重点介绍两种主要的降维分析方法：主成分分析和因子分析。
主成分分析可简要概括为数据的压缩和解释。它常用于寻找判断某种事物或现象的综合指标，并为这些综合指标提供适当的解释。在实际应用中，主成分分析常被视为达到目的的中间手段，而非完整的分析方法。这也是为什么在某些软件中，如SPSS，主成分分析并未设立独立的菜单选项，而是与因子分析合并。
主成分分析通过线性组合的方式改变坐标轴，将原始的坐标轴进行组合，形成新的变量。这些新变量之间相互独立。通过这种方式，原始数据的信息得以浓缩并降维。
主成分分析存在一个现实意义的解释障碍：提取出的主成分往往难以明确地解释其代表的含义。为了解决这一问题，统计学中的因子分析应运而生。因子分析不仅关注变量间的相关性，还考虑相关关系的强弱，从而提取出更具解释性的公因子。
因子分析与主成分分析是包含与扩展的关系。在SPSS软件的因子分析模块中，提取公因子的方法之一就是主成分。这意味着主成分只是因子分析的一种方法。
因子分析通过因子轴旋转来解决主成分分析的现实意义解释障碍。旋转后的因子轴可以使原始变量在公因子上的载荷重新分布，使公因子能够用哪些载荷大的原始变量来解释。
经过因子分析旋转后，我们可以更清晰地看到每个公因子主要由哪些原始变量解释。这使得因子分析在功能上比主成分分析更为强大，能够更好地解决实际问题的解释障碍。
主成分分析和因子分析都是数据降维的重要工具。它们之间的关系是相互包含与扩展。当需要更深入地理解降维结果的含义时，因子分析提供了更强大的功能。
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