1．操作与探究
我们知道，任意一个三角形的三个顶点都可以确定一个圆。那么，对于四边形，其四个顶点能否确定一个圆呢？我们来探究这个问题。
（1）测量不同四边形的内角，观察当四边形的四个顶点能确定一个圆时，其相对的两个角之间有什么关系。证明你的发现。
（2）如果四边形的四个顶点不能确定一个圆，那么其相对的两个角之间是否有上述关系？结合图例说明你的观点。
通过以上探究，我们将总结出判定四边形四个顶点能否确定一个圆的条件。
【解析】（略）
（答案部分同原解析，略去具体解析过程，只保留结论）
（1）对角互补（即对角之和等于180°），这是四个顶点能确定一个圆的条件。
（2）不能确定一个圆的四边形的相对两个角之间并不满足对角互补的关系。
变式练习：（略）
2．定义及探究（略）
（1）对于损矩形，其直径是连接两个非直角顶点的线段。
（2）损矩形内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，指出点O的具置。根据损矩形的性质，我们可以得出哪些结论？
3．问题探究（略）
（一）新知学习（略）
（二）问题解决
关于弧BC意一点P的特定情况下，四边形PMON如何内接于圆，并求出此圆的直径。探讨MN的长度是否为定值，并求出其定值。
4．阅读理解
四点共圆的概念及判定定理。证明四点共圆的判定定理，并通过具体例子加深理解。
（1）对于特定角度的四边形，求其一个特定角的度数。
（2）关于等腰直角三角形和特定长度的求解。
（3）正方形内接等边三角形的特定边的求解。
【解析】（答案部分同原解析，略去具体解析过程）
共圆结构是几何中的重要模型，它能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。在解决几何问题时，我们可以尝试构造共圆结构，利用共圆结构的性质和定理来简化问题，提高解题效率。