集合，这一由一个或多个特定元素所组成的整体，在数学领域中扮演着重要的角色。针对此一概念，教师教育网根据考试大纲，为我们整理了详尽的集合知识点，以便于大家的学习与掌握。
一、集合的基本概念与表示
1. 集合的定义：通常，我们称指定的某些对象的全体为集合。这些对象被赋予特定的标记，如A、B、C、D，而集合中的每一个对象则被称为这个集合的元素，其标记为a、b、c、d等。
2. 元素与集合的关系：当说a是集合A的元素时，这就意味着a属于集合A，我们用符号a∈A来表示这种关系。相反，如果a不是集合A的元素，我们则用a∉A来表示。
3. 元素的特性：集合中的元素需满足三个基本属性，即确定性、无序性和互异性。
确定性：对于给定的集合，其元素是明确的，一个对象要么是该集合的元素，要么不是。
互异性：在一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。例如，由英语单词“book”中的字母构成的集合就是互异的。
无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序之分。判断两个集合是否相等，只需比较它们的元素是否相同，而无需考虑它们的排列顺序。
二、常见集合的符号表示
（一）数学中，我们使用特定的符号来表示某些集合。以下是一些常见示例：
N代表非负整数集合或自然数集合，包括0, 1, 2, 3, …等。
N*或N+表示正整数集合，如1, 2, 3, …等。
Z表示整数集合，包含…, -1, 0, 1, …等。
Q表示有理数集合。
Q+表示正有理数集合。
∅代表空集，即不包含任何元素的特殊集合。
Q-表示负有理数集合。
R表示实数集合，包括有理数和无理数。
R+表示正实数集合。
R-表示负实数集合。
C表示复数集合。
三、空集的特性及其应用
空集是一个特殊的集合，它不包含任何元素。如{x|x∈R x²+1=0}这样的集合就是空集。空集有两个显著的特点：
- 它是任意一个非空集合的真子集。
- 它是任何一个集合的子集。
四、集合的基本运算及关系
集合间的运算遵循一定的规律。例如，交换律表明A∩B与B∩A的结果相同，同样地，A∪B与B∪A的结果也相同。结合律和分配律在集合运算中也同样适用。
五、学习建议
对于集合的理解与记忆，建议在理解的基础上进行。平时要多加练习，通过不断的实践来达到熟练运用。只有真正理解了集合的概念和性质，才能在考试中游刃有余。