在前一章节中，我们探索了等差数列的奥秘，现在让我们继续深入学习等比数列的知识。
等差数列中，我们熟知首项、尾项、项数和公差的概念。而等比数列，同样包含首项、尾项和项数，但有一个特别的要素——公比。
那么，何为公比呢？从等比数列的特性中，我们可以了解到公比的概念。当一数列中，任意两个相邻项的后一项与前一项的商（即比值）都相等时，我们便称这个商为该数列的公比。这个公比在等比数列中起着至关重要的作用，通常用字母q来表示。
一旦我们掌握了等比数列的通项公式，求第n项就变得简单多了。只需将首项a1、公比q和项数n代入公式即可轻松求解。
关于等比数列的求和问题，我们可以通过一个特殊的方法——错位相减法来求解。以1+2+4+8+…的求和为例，我们可以先将其与自身相乘后再相减，得到一个简化后的式子。通过这种方式，我们可以求出等比数列的和。需要注意的是，对于未学习幂运算的七年级学生来说，目前只需要掌握这种方法进行简单的等比数列求和。
在理解等比数列的过程中，我们还会发现公比的取值范围是相当广泛的。例如，公比可以是正数、负数甚至是1。例如，-1, 2, -4, 8, -16…这样的数列中，公比为负数。而当数列中的每项都是相同的数时，如6, 6, 6…这个数列中任意相邻两项的比值都是1，符合等比数列的定义。
这种所有项都相同的数列被称为常数列。常数列是特殊的等差数列；除了0, 0, 0…这样的常数列外，其他常数列也都是等比数列。
接下来我们会学习到等比数列求和的通用公式推导过程。设一个等比数列：a1, a2, a3, … an。其中a1≠0且q≠1且q≠0。要求这个数列的和S。我们可以通过一系列的数学推导来得到这个通用的求和公式。
我们将对公式的推导过程进行简要介绍：首先设S=a1+a2+a3+…+an-1+an；然后两边同时乘以公比q得到qS=qa1+qa2+…+qan-1+qan=a2+a3…+an-1-an-a1(因为qS和S的首尾两项有相反的符号)；通过将两个式子相减得到(1-q)S的表达式并求解出S。