例题:考虑两段相互连通的容器,左边容器横截面积定为4平方厘米,而右边容器的横截面积则为2平方厘米。在封闭状态下,两容器内的水银面存在30cm的高度差。已知当时的大气压为70cmHg,重力加速度g设为10N/kg。针对以下问题进行分析:
(1)计算左管内封闭气体的压强。
解析:以左管内气体和水银的分界面为研究对象,界面上方的气体压强与界面下方的水银压强及大气压共同作用,使界面保持静止。根据压力平衡原理,我们可以推导出左管内气体的压强。
通过分析得出,左管内气体的压强等于大气压与右管水银压强之和,即:
P左 = P大气 + P右
= 70cmHg + 30cmHg
= 100cmHg
= 13.6x10⁵Pa。
(2)分析并计算塞子所受静摩擦力的大小和方向。
解析:对于塞子,我们需考虑其受到的重力、上方的大气压力以及下方向上的气体压力。由于左管内气体的压强大于大气压,塞子有向上滑动的趋势。瓶对塞子的静摩擦力方向向下。
根据力学平衡原理,我们可以推导出静摩擦力的大小。
经过计算得出静摩擦力f为:
f = F - F0 = pS - p0S
=(1.36×10⁵Pa - 13.6×10 × 70cm) × 4×10⁻⁴
= 16.33N
(3)当拔出塞子后,计算左管内水银面上升的距离。
解析:设左管水银面上升的距离为△h1,右管水银面下降的距离为△h2。依据连通器内水银面的高度平衡原理,我们可推导出左管水银面上升的距离。
在两个容器的水银面相平并达到静止状态时,左管水银面上升的距离为:
△h1 = h - 2△h1
即:△h = h/3 = 30cm/3 = 10cm。