**奥数经典解析及例题阐释**
一、了解质数与合数：
（一）一个整数除了能被1和它本身整除之外，不再有其他因数，那么这个数就被定义为质数，有时也被称为素数。
相反，一个数除了能被1和它本身整除外，还能被其他整数整除，那么这个数就是合数。
（二）自然数中，除了0和1之外，其余的数按其因数的数量可以被分为质数和合数两大类。
每一个合数都可以表示为几个质数的乘积。
特别值得注意的是：0和1既不是质数也不是合数。
二、掌握质数与合数的特点：
（三）最小的质数是2，而且2是唯一的偶质数，其余的质数都是奇数。
最小的合数是4。
（四）质数是具有两个因数（1和它本身）的自然数。
互质则是指两个整数的公因数只有1，它们可能都是质数（如3和5），也可能是一个质数和一个合数（如3和4），或是两个合数（如4和9），甚至可以是1与任何自然数。
三、深入理解质因数的概念：
（五）如果一个质数是某个数的因数，那么我们就称这个质数为该数的质因数。
将一个合数表示为若干个质因数的乘积形式，这一过程称为分解质因数。
四、常见数字中的质数分析：
（六）在100以内的数字中，共有25个质数，它们分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97。