虚数i之所以仍被称作虚数，是因为其深奥难解的特性。
人们对数的认识是一个逐步演进的过程。
最初，人们通过数指头来理解数的概念，从而产生了自然数。
随着记账的需求，负数被接纳。
通过丈量与测量，人们接受了分数，即有理数。
随着逻辑的深入，实数（包括有理数和无理数）被人们所认知。
为了方便数算与处理，虚数i被引入，使得复数得以被认识。
让我们更详细地谈谈虚数i所带来的便利。
在实数范围内，多项式方程有时有解，有时无解。例如，x的平方等于1时，解为1和-1；但若x的平方等于负数，则无实数解。为了解决这一问题，有识之士提出了虚数i的概念，使i的平方等于-1。这样，即使x的平方等于负数，也有两个解：i和-i。
后来发现，虽然只是在实数中添加了一个虚数单位i（将数域扩展到复数），但方程的理论却变得更为简洁和优雅。一个著名的结论是，对于次数为n的多项式方程，存在n个复数解。
如同一个外国人融入社会后，除了某些细微差异外，大部分都显得很自然。虚数i也是如此，它被人们接受并成为复数家族的一员。
对于i的理解，我们大多数人，包括大学生，仍然知之甚少。
现在我们来谈谈欧拉公式。
欧拉公式右边是一个负数-1。左边则涉及到底数为字母、指数为复数的表达式。虽然e（一个常数）相对容易理解（它的值大约为2.72），但复数作为指数又该如何理解呢？这确实是一个难点。
实际上，复数作为指数的理解需要一定的过程。从正整数指数开始，我们可以理解为什么三个5相乘。当指数为零时，我们规定幂次等于1。对于负整数指数，比如-2，其值是底数的倒数。对于分数指数，我们规定如果分数是负数，则先求正的部分的值再取倒数。这一定义是合理的，因为它使指数函数在自变量为有理数时连续。
目前的定义仅限于有理数部分。那么无理数作为指数怎么办呢？这就需要我们对极限有一定的理解。大一的微积分课程会涉及到这一点。我们可以找一个无限接近无理数的有理数来定义无理数指数的值。
那么，如果指数是虚数呢？这就不那么容易理解了，我们需要寻找一个桥梁。这就是泰勒展开在微积分中的运用。
泰勒展开是一种将复杂函数表示为无限多项式的方法。即使指数是虚数，我们也可以通过泰勒展开来计算。这样我们就建立了一座计算虚指数函数的桥梁。
只要我们对泰勒展开进行适当的处理和计算，就可以得出所需的值。尽管计算过程可能较为复杂且涉及无限项的计算，但通过计算机的辅助我们可以得出接近实际的值的结果。
让我们看一下泰勒展开的具体计算过程和结果……