分析正项级数敛散性的方法在考研数学中备受关注。判断的常用方法中，比值判别法和根值判别法以其特有的准确性和高效性脱颖而出，是考研中常用的方法。这二者的应用前提是所求的极限必须存在且极限值不等于1。
对于正项级数的敛散性判断，比较法也是一种重要的手段。无论是采用不等式形式还是极限形式，其核心都在于比较级数一般项趋于零的速度。若速度越快，则级数收敛的可能性越大。当“缓慢收敛”的级数存在收敛性时，“快速收敛”的级数必然也具备收敛性；反之，若“快速发散”的级数存在发散性，那么“缓慢发散”的级数也必然发散。而当两个级数趋于零的速度“相近”时，即同阶，它们的敛散性将趋于一致。通常我们以p-级数作为比较的基准。
接下来，我们详细介绍几种判断正项级数敛散性的方法：
（1）比值判别法：这是一种通过计算级数相邻两项的比值来判定其敛散性的方法。
（2）根值判别法：此法则是通过计算级数项的n次方根的比值来分析其敛散性。
（3）比较判别法：此法是通过比较所求级数与已知敛散性的级数，从而得出所求级数的敛散性。
（4）积分判别法虽然未在文中提及，但也是一种有效的判断方法，常用于特定类型的级数。
题型一：比值判别法的应用实例
题型二：根值判别法的应用实例
在利用根值判别法时，关键在于……（同样略去具体步骤）