数学之海无边，解题之法无尽。
话题涵盖：直线方程交点式、方程求解、绝对值与方程、分式代数式、求根公式的推导、解析式的求法等等。
面临的问题，通过变形可以转化为:
方程变为
x²（11-x）/（x+1）+x（11-x）²/（x+1）²=30
一、（x+1）（11x²-x³）+x（11-x）²=30（x+1）²
进一步化简得：
11x³-x⁴+11x²-x³+121x-22x²+x³=30（x+1）²
再化简为：
11x³-x⁴-11x²+121x=30（x+1）²
得出：
x⁴-11x³+41x²-61x+30=0
分解因式得：
(x-1）（x³-10x²+31x-30）=0
进一步分解：
(x-1）（x-5）（x²-5x+6）=0
解得：
(x-1）（x-5）（x-2）（x-3）=0
根据经验，原方程的解为: x₁=3, x₂=2, x₃=5, x₄=1
二、
另一个形式为：
x（11-x）[x/（x+1）+（11-x）/（x+1）²]=30
简化后得：
(11x-x²）（x²+11）/（x+1）²=30
令(11x-x²）/（x+1）=a，(x²+11）/（x+1）=b
则有ab=30
进一步得到 a 和 b 的值，然后解出 x 的值。
解得：原方程的解依然为: x₁=3, x₂=2, x₃=5, x₄=1
三、设(11-x）/（x+1）=a
则有ax²+ax=30
进而有ax（x+a）=30
通过韦达定理，可以得到a和x的关系，再解出 x 的值。
最终解得：原方程的解为 x₁=3, x₂=2, x₃=5, x₄=1。