秦九韶的祖籍源于鲁郡，现今位于山东省济宁市兖州区及曲阜一带。其家族历史悠久，祖上多代为官。秦九韶的父亲秦季槱，字宏父，是四川普州（现安岳县）人，曾在四川担任要职。秦九韶于1208年在四川安岳出生，是家中的次子。
在嘉定五年（1212年），秦季槱被任命为巴州知州。嘉定十二年（1219年），兴元军士权兴等人叛乱，导致巴州失守，秦季槱与秦九韶不得不撤离至临安（今杭州）。
多年后，秦季槱的仕途有所起色，升任工部郎中、秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官等职。由于父亲掌管工程、屯田、水利、交通等事务，秦九韶得以接触并学习各类知识。他天资聪慧，涉猎广泛，对星象、音乐、算术以及建筑学等均有深入研究。
秦九韶十八岁时，便在乡里担任义兵首领。随后，他在绍定二年（1229年）被任命为郪县县尉，并在绍定五年进士。端平三年，他升任湖北蕲州通判，此后又先后担任和州知州、建康府通直郎等职。
在南宋理宗淳祐年间，秦九韶在湖州守孝期间，潜心研究数学，写成了《数书九章》。这部著作内容丰富，涵盖了数学在各个领域的应用，包括天文、星象、历律、测候、河道、水利、建筑、运输等。该书以实际问题为基础，提出了八十一道题目，每题均详细阐述了解题原理与步骤。
《数书九章》不仅是数学的瑰宝，也被公认为世界数学名著。其中所载的秦九韶算法，是对一元高次方程数值解的通用算法的重大改进。书中的“三斜求积术”与海伦公式等价，展示了秦九韶在数学领域的卓越才华。