在几何学中，我们常常需要探讨平面的方程。设所求平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，而其法向量则表达为n=(A,B,C)。要求的是，这个法向量≠0，即A、B和C三者中至少有一个不为零。
我们针对A、B和C这三个数中有一个为0的特殊情况进行讨论：
(1) 假如A=0，这意味着平面的法向量在x轴方向的分量为零，从而得出所求平面的法线与x轴是垂直的。也就是说，所求的平面与x轴平行。反过来，如果所求的平面与x轴平行，那么它的法线也必然与x轴垂直，即法线在x轴上的投影为零。我们可以将所求平面的方程设定为By+Cz+D=0。类似地，若B=0或C=0时，其平面的方程分别可简化为Ax+Cz+D=0及Ax+By+D=0。
对于(2)的情况，如果A和B同时为0，那么法向量n与某个方向向量k共线，这意味着平面π与xOy面是平行的。我们可以将所求平面的方程设为Cz+D=0。由C≠0可推导出z的值为-C/D，这样平面方程也可表达为z=某个常数。同理，当B=C=0或A=C=0时，所求平面分别与yOz面或xOz面平行，其平面方程可分别设为x=某个常数或y=某个常数。
以上的情形都可以通过图形进行直观的展示：当A=0时、B=0时和C=0时的情形如何；同样地，A=B=0、B=C=0以及A=C=0时的情形也可以分别进行图示。在这些图中，k、d、h均代表常数。