解压压轴小题的诀窍与其余大题不同。不同于大题的冗长步骤,小题更侧重于对题目条件的深度解析和现有结论的灵活运用。特别是在面对抛物线压轴小题时,技巧的运用显得尤为重要。
解释:题目中的AF与BF都是焦半径。若知晓相应的角度,可直接使用抛物线的焦半径公式求出长度。对于∠AFB,余弦定理可快速求出AB的长度。关键在于找到所需的角度。
在大题中,或许可以使用向量方法进行解答,但那样会耗费较多时间。考虑到这是填空题的最后一题,显然有更简便的方法等待我们发现。
在处理动点与定直线、曲线过定点的问题时,对称思维发挥关键作用。尽管不是万能解法,但在某些题目中,能够直接揭示动点所在的特殊定直线或动曲线恒过的定点。
若我们在本题中作出一条关于x轴对称的直线,与抛物线交于另外两点,那么原来的两点与对称后的两点也关于x轴对称。如图所示,这能帮助我们证明B、F、A'和A、F、B'共线。AF和BF是焦点弦的两部分。已知∠AFAF为120°,∠AFE为60°,有了这些角度信息,我们便能利用焦半径公式求解。
关键问题在于,为何本题中A、F、B'会共线。如果动直线恒过的点不再是准线与x轴的交点,那么这三点是否依然共线?如果不共线,角度未知,焦半径便无法求出。接下来我们将详细证明B、F、A'的三点共线。
以上是共线性的证明过程。
当动直线与x轴的交点与焦点不关于原点对称时,这三点便不共线,从而无法确定出角度,焦半径也无法求出。
第12题再次出现,虽然选项未给出,但依然涉及角度问题。AB作为焦点弦,与之前的∠AOF和∠BOF并不相等。在大题中或许可以使用向量的数量积来解答,但在小题中,特别是涉及对称的问题时,是否有更简便的解法呢?对于经过焦点的弦AB和坐标原点O,在抛物线中有一些常用结论值得记住。
以下提供了两个重要的结论,希望考生能牢记。
再次强调:对于MN作为焦点弦且题目现△MON的情况,可以利用数量积为定值来表示面积,从而求解。