亲爱的同学们，下面我们来深入探讨一下现代常规题型中的第五讲内容，那就是关于十对称矩阵时我们应该想到的三大特性和一个。
第一大特性
当我们面对十对称矩阵时，首先要认识到它的特征值都是实数。这一特性的体现，通常在给定方程fa等于零时尤为明显。我们需要意识到，该方程的解，即a的特征值，都是实数。
第二大特性
在求解特征值的过程中，如果只剩下最后一个特征值而其他特征值未知，那么我们应该联想到十对称矩阵的不同特征值的特征向量是相互正交的。利用这一特性，我们可以求得一个特等值的特等限量，而且这与特征值的重数无关。
第三大特性
关于相似对角化的问题，如果题目较为特殊，例如涉及到三阶矩阵且其秩为二或不满秩时，我们应该想到这样的矩阵存在零特征值。
除此之外，我们还要明白，对于一般的矩阵，当其不满秩时，同样存在零特征值。这一概念在解题过程中应时刻铭记。
关于三大特性的应用
当题目中提到某矩阵的秩为二时，我们可以联想到它存在零特征值。如果有二重根出现，那么特等值七即为六六零。而阿尔法一二三四则属于特等六的特等加量。
解题思路与策略
在解决相关问题时，我们应首先判断是否需要求取另一个特等值的特等限量。如果需要，那么我们应考虑不同特等值的特等限量之间的正交性。以给定的a值为二为例，我们可以推断出特等值也是二，第三个特等值则应为零。考虑到十对称矩阵的特性，我们可以假设特等至零的特等项为x一二三，并利用正交性进行后续计算。
在求解过程中，虽然特等至六有三个相关项，但实际有用的可能只有两个。第三个相关项可以不用考虑。通过解方程组并化简，我们可以得到特等至零对应的特等项量为r，记为阿尔法四负一一一。这样，我们就可以求出对应的特等项量。
第二问的解答方法
对于第二问的反解a问题，这是一个常见的解题套路。只要题目要求求解矩阵a，我们通常需要先求出a的所有特征值和特征向量。根据第一问已经求得的a的所有特等值的特等项，我们可以利用ap等于pb的关系来求解a。设p等于对应的特等下二法一二法二二法四，对应特等值就是六六零，那么a就可以通过p的逆乘以六六零再乘以它的逆来求解。