一、圆的基本理解
定义：圆是平面内由一条封闭曲线所围成的图形。
描述：圆是由在平面内，固定一个点作为中心（即圆心），并以固定长度作为半径的点集所形成的图形。所有到这个固定点距离相等的点所组成的图形即是圆。
(1)圆心O：圆中心的那个点被称作圆心，一般用字母O表示。
（多次对折圆后，折痕会交于圆心，这便是确定圆位置的基准点。）
(2)半径r：连接圆心至圆意一点的线段即为半径。
（在同一个圆里，存在无数条半径，且所有半径的长度都是相同的。半径决定了圆的大小。）
(3)直径d：通过圆心，两端都在圆上的线段即为直径。公式：d=2r 或 r=d/2。
描述：在同一个圆中，直径是所有线段中最长的一条，且同样存在无数条直径，每条直径的长度都相等。
二、圆的元素详解
1. 半径：连接圆上一点与圆心的线段。
2. 直径：连接圆上两点并经过圆心的最长线段。
3. 弦：连接圆上两点的线段（直径也是一种特殊的弦）。
4. 弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是一种特殊的弧。用“弧AB”来描述圆上A、B两点之间的部分。
(1)劣弧：长度小于半圆的弧。
(2)优弧：长度大于半圆的弧。
5. 圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边的角。
6. 扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
7. 圆周角：顶点在圆周上，且两边为弦的角。
三、圆的周长探讨
定义：围成圆的曲线的长度即为圆的周长。
(1) 圆的周长总是略大于其直径的三倍。
(2) 圆周率：圆的周长与直径的比值是一个恒定值，称为圆周率，用字母π表示（近似值为3.14）。
注解：圆周率π是一个无限不循环小数。祖冲之是我国古代计算出圆周率的数学家。
(3) 半圆周长公式：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
(4) 圆的周长公式：c=πd 或 c=2πr
四、圆的面积探索
概念：圆所占平面的大小称为圆的面积。
(1) 当我们将圆沿直径分割成多份并拼凑成近似长方形时，分的份数越多，得到的图形越接近长方形。
(圆的半径相当于长方形的宽，圆的周长的一半相当于长方形的长。)
(2) 圆的面积公式：S圆=πr²，即圆的面积等于圆周长一半（πr）与圆的半径（r）的乘积。