在△ABC中，AC与BC长度相等，且∠ACB为直角，点D恰好位于AC的中点。这是几何学中的经典场景。
（1）如图1所示，E是线段DC上的任意一点。将线段DE逆时针旋转90°，得到线段DF，然后连接CF。过点F作垂直于FC的直线，交直线AB于点H。接下来的任务是探究并证明FH与FC的关系。经过详细的推理，我们可以发现并证明FH与FC的数量关系为等长。
（2）在图2中，假设E为线段DC延长线上的任意一点，其余条件与（1）相同。在这种情况下，我们的结论是在（1）中得出的，它并没有改变。即FH仍然与FC等长。
【涉及考点】此题涉及全等三角形的判定与性质，特别是对于AAS和ASA全等定理的应用；同时考察了三角形中位线定理，即在一个三角形中，中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
【解题分析】
对于（1）的证明：我们首先确定G为AB的中点（因为D是AC的中点，所以中位线的性质得到DC=DG）。通过构造并应用直角和全等三角形的判定条件，我们得以证明△CEF与△FGH是全等的，从而得到CF=FH。
对于（2）的结论：我们通过相似的推理过程和全等三角形的判定条件，可以得出即使在E位于DC延长线上的情况下，FH与FC仍然保持等长的关系。
【详细解答】
解：（1）为了证明FH与FC等长，我们延长DF至G使FG=EC，那么可以得出三角形CEF与三角形FGH是全等的（根据AAS全等定理），因此CF=FH。
（2）无论E位于DC上还是其延长线上，由于DF的性质和AC=BC的事实，我们依然能证明△CEF≌△FGH（依据ASA全等定理），所以FH与FC的关系并没有改变，依然是等长的。
【总结】
本题主要考察了全等三角形的性质和判定方法，以及三角形中位线的应用。通过严谨的逻辑推理和几何图形的分析，我们可以得出结论并验证其正确性。