第七章 比和比例
1. 定比值定理
在两个相除或相乘的比中，保持他们的前后项不被同一个非零数相乘或相除时，其比值不会发生改变。
公式：a:b=ma:mb
理由：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值就是分数的值。根据分数的性质，我们可以得知，比的前后项被同一个数（不等于零）乘或除，其比值不变。
2. 连等比定理
当多个比连续相等时，多个比的前项之和与后项之和的比，等于原有的各个比。
公式：无
理由：假设r代表原有的各个比的比值，那么所有比的等式可以由此得出。
3. 等积定理
比例式的两个外项的积等于两个内项的积。
公式：如果 a : b = c : d ，那末 ad = bc.
4. 逆等积定理
如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数可以构成比例。我们可以把前面的两个数作为两个外项，后面的两个数作为两个内项。
公式：如果 ad = bc ，那末 a : b = c : d.
研究题答案：
关于最后一个问题，已知a:b=2:3，b:c=2:5，我们可以使用连比的方法求解。将两个比例式转化为相同的项数，然后进行比较。a:b=2:3可以转化为a:b=4:6；b:c=2:5可以转化为b:c=4:10。所以a:b:c=4:6:10。这种方法称为“齐同术”，是古代数学家刘徽提出的一种解决连比问题的方法。