考点梳理:
以下是关于函数的概念及其相关性质、初等函数、极限等相关知识点的整理。
一、函数的概念及表示法
函数是指设x,y为两个变量,D为一个给定的数集。对于每个数x∈D,存在一个确定的数值y与之对应,那么称y是x的函数。其中x为自变量,y为因变量,D为函数的定义域。
函数的表示方法包括解析法、列表法和图像法。当两个函数的定义域与对应关系完全相它们就是同一个函数。
二、函数的性质
函数的性质包括有界性、单调性、周期性和奇偶性等。奇函数的图形关于原点对称,偶函数的图形关于y轴对称。了解积函数相乘的结果为偶函数等性质。
三、初等函数
初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次运算与复合得到的函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等。
四、极限的概念与存在准则
极限是描述数列或函数变化趋势的重要概念。极限的存在准则包括单调有界准则和夹逼准则等。了解无穷小量和无穷大量的概念及其关系,以及求极限的方法,如利用基本极限、等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒公式等。
五、具体章节详述
第一节:主要讲述函数的概念及定义域与对应关系等基本要素。
第二节:详细介绍极限的概念、性质及存在准则,以及无穷小量和无穷大量的概念和求极限的方法。
在学习过程中,不仅要掌握各个知识点的基本概念和性质,还要注重知识点之间的联系和运用。多做练习题,加强实践应用,才能真正掌握和运用这些知识。
(本篇文章为第一遍复习整理,如有疏漏或错误之处,欢迎指出,今后会不断完善。)