知识点解析
本节内容涉及相似三角形、含中点问题的线段转化、三线合一、垂直平分线、勾股定理以及相似三角形的性质等数学概念。
图解内容
给定图形中，△ABC是一个直角三角形，其中AB=AC，而点O位于BC的中点。点D位于CA的延长线上，连接OD并作等腰直角三角形ODE于OD左侧。我们需要探讨与这个图形相关的几个问题。
(1) 证明△BOF与△CDO的相似性
分析：根据题目给出的信息，我们可以得出∠B=∠DOE=∠C=45°。基于这些角度信息，我们可以轻易证明△BOF与△CDO的相似性。
(2) 证明OD的平方等于DF乘以DC
分析：由前述的相似性，我们可以推导出BO与CD的比例关系，以及OF与OD的比例关系。进一步结合角度信息，我们可以证明△DCO与△DOF的相似性，从而得出OD的平方等于DF乘以DC的结论。
(3) 当AE平分∠OED时，求S△ABC与S△DOE的面积比
分析：连接AE并设定相关条件后，我们可以证明AE垂直平分OD，并进一步证明△ADE与△AOE的全等性。利用已知的角度和勾股定理，我们可以推导出S△ABC与S△DOE的面积比。
综合上述分析，我们可以逐步推导出所需证明的结论和面积比值。通过运用相似三角形的性质、勾股定理以及线段的比例关系，我们可以准确地解决这些问题。