为何构造三角形显得简单，而构造四面体却显得困难呢？
在数学的世界里，三角形的内角和定理为我们处理三角形问题提供了便利。但如果我们不依赖这个定理，会有什么不同呢？
是否存在角度分别为41°、76°和63°的三角形呢？
答案似乎显而易见。在课堂上学到的知识告诉我们：“三角形的内角和总是180°”。由于41°加上76°再加上63°正好等于180°，所以这样的三角形是存在的。
这个问题的本质比表面上看起来要复杂。在平面欧几里得几何的框架内，三角形内角和定理告诉我们，给定一个三角形，其内角之和恒定为180°。但我们的问题并非给定一个三角形，而是要确定是否存在这样的三角形。虽然三角形内角和定理并没有直接回答这个问题，但它为我们构建所需的三角形提供了思路。
为了满足内角和的条件，每个三角形的角都需要小于180°。这意味着我们总是可以将其中两个角置于一条线段的同一侧。例如，我们可以将41°的角和76°的角置于线段AB的两端。
从点A和点B出发的两条射线绝不会平行。因为在欧几里得几何中，同旁内角互补的两条直线是平行的。由于A点和B点处的角不满足这样的条件，这两条射线不会平行，而是会相交。
我们将这两条射线的交点记作点C。在C点，我们又得到了一个新的角。现在，我们可以应用“三角形内角和定理”。第三个角正好是180°减去(41°+76°)，即63°。△ABC就是我们期望的形状。
上述论证可以推广到说明，在角度制下，任意三个角的和为180°的点都可以组成一个三角形。显然，如果我们使用有理数（而非弧度制）来衡量角度，我们可以轻易找到三个有理数角度的三角形。选择两个和小于180°的有理数x和y，那么z=180-(x+y)也是有理数。这三个有理数角度就可以构成一个三角形。
尽管在平面上用有理角构造三角形是简单的，但在三维空间中类似的问题却让世界上顶尖的数学家们花费了几十年的时间才解决。为什么仅仅增加了一个维度，这类问题就变得如此复杂？要理解这一点，我们需要更深入地理解三角形内角和定理的实质。
在三维空间中，这个问题涉及到的是四面体——它有四个三角形的侧面。可以将其视为三维空间中的三角形版本。在二维空间中，三角形是最简单的具有平直边界的封闭图形，仅由线段构成。相应地，在三维空间中，四面体是最简单的由平直边界围成的封闭图形，由四个三角形平面构成。
四面体的四个三角形侧面类似于三角形的边。我们应该如何对应角度呢？可以想象四面体的四个顶点各有立体角，但在这个问题中我们更关心的是面与面相交形成的二面角。
当我们观察两个相交的平面时，会发现有许多角度可以测量。那么，我们应该选择哪个角度来代表这两个平面的夹角呢？
答案是旋转这两个相交平面，直到它们呈现出一个二维角度的模样。这种二维化的夹角就是我们所称的“二面角”。