在数据科学中，比较不同组之间变量的经验分布是一个常见的问题，特别是在因果推断中。当我们需要评估随机化的质量时，这个问题尤其重要。
当我们进行评估（如评估一个用户体验特性、广告活动或物的效果）时，因果推断中的黄金标准是随机对照试验（randomized control trials），也称为A/B测试。这种试验的目的是通过将样本随机分为对照组（control）和实验组（treatment）来确保两组之间唯一的区别是实验因素。
在实践中，我们选择一个样本进行研究，并将其随机分为两组。通过比较这两组的结果，我们可以得出实验因素对结果的影响。随机化确保了两组之间的平均差异可以归因于实验效果。
尽管进行了随机化，但两组往往不会完全相同。有时，两组的某些特征（如性别、年龄等）可能存在显著差异，这被称为协变量或控制变量。这些差异可能会影响我们对实验结果的解释。
为了确保实验的准确性，我们需要在随机化后检查所有观察变量在各组之间是否平衡，并确保没有系统性的协变量差异。这非常重要，因为如果存在不平衡的协变量，我们可能无法确定结果的差异仅仅是由于实验因素导致的。
为了解决这个问题，除了随机对照试验外，我们还可以使用分层抽样来确保在先验条件下某些协变量是平衡的。这样可以帮助我们更好地控制潜在的混淆因素。
在分析这些数据时，我们可以采用多种方法。我们可以使用可视化方法，如箱线图和直方图，来快速探索和比较不同组之间的分布。这些方法可以给我们提供直观的理解。
为了更严谨地分析这些差异，我们需要使用统计方法来评估差异的统计显著性。例如，我们可以使用t检验来比较两组之间的均值差异，或者使用非参数检验如Mann-Whitney U检验来比较两个分布的相似性。
对于多组的情况，我们可以使用F检验（方差分析）来比较不同组之间的方差。这些方法可以帮助我们确定组之间的差异是否具有统计意义。
除了这些传统的统计方法外，我们还可以使用更现代的方法，如核密度估计和山脊图，来更直观地展示和比较多个分布。这些方法可以提供更丰富的信息，帮助我们更好地理解数据。
比较不同组之间的分布是一个复杂的问题，需要结合可视化方法和统计方法来进行分析。通过综合使用这些方法，我们可以更准确地评估实验结果的有效性。
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参考文献（此处仅列出部分）：
[1] 学生t检验：Biometrika杂志，1908年。
[2] 威尔科克森秩次检验：Biometrics Bulletin杂志，1945年。
[3] 韦尔奇t检验的推广：Biometrika杂志，1947年。
而在1936年，R. von Mises在《数学学会通报》上发表了文章《概率、统计学与真理》。
T. W. Anderson和D. A. Darling在1953年的《数学统计年鉴》上，阐述了一种基于随机过程的“拟合优度”标准的渐近理论。