编译：张
审校：吴非
母亲搜集了一些直径仅为1厘米的圆形碎布头，她认为这些布片足以补上各种形状的破洞。真的如此吗？想要掩盖宽度不超过1厘米的破洞，这些小圆片是否足够大呢？
圆形的补丁
假设裤子上出现了一个等边三角形的破洞，其边长不超过1厘米，符合我们在开头对洞的描述。我们会发现，即便直径为1厘米的圆形补丁看似能覆盖三角形的部分面积，却无法完全覆盖整个洞。
直径为1厘米的圆并不能完全覆盖边长为1厘米的等边三角形。
通过简单的计算，我们可以明白这个道理。圆的半径是0.5厘米，但等边三角形的中心到顶点的距离是√3/3约等于0.58厘米，这大于圆的半径。这个圆无法覆盖三角形的全部。
那么，有没有一种方法，能够找到一块面积最小的布，以补意形状、宽度不超过1厘米的洞呢？这就是我们所要探讨的万有覆盖问题。
覆盖问题的探索
在数学中，这个问题是一个挑战性的难题。尽管许多数学家如亨利·勒贝格、朱利叶斯·帕尔等人在不同时期对其进行了探索和提出不同思路，但至今仍未找到最终答案。
为了解决这个问题，我们首先假设存在一个形状R，其内部任意两点间的距离都不超过1单位。那么我们能否找到一个“橄榄球”形状的布片，使其能够覆盖所有的R呢？答案是肯定的。
但这样的“橄榄球”形状的布仍然较大。为了寻求更小的面积，我们可以像剪裁布料一样对图形进行裁剪。
我们可以通过添加一些特定距离的直线来分割图形。接着，我们可以考虑剪掉一些区域以减少总面积。经过这样的裁剪后，我们得到的“美妆蛋”形状的布片仍然能够覆盖所有满足条件的形状R。
数学家帕尔利用等宽曲线的性质证明了一个正六边形可以做到万有覆盖。这还不是最小的面积。通过进一步的裁剪和优化，我们可以找到更小的覆盖图形。
帕尔六边形及其演变
帕尔六边形在剪裁和调整后，可以得到更小的覆盖面积。在这个过程中，我们可以尝试去除更多的角或者剪去更小的区域。尽管这是一个困难的过程，但每一次裁剪都可能带来新的发现和进步。
菲利普·吉布斯等数学家利用计算机辅助方法进行了研究。他们通过模拟和计算，找到了新的裁剪方法和更小的覆盖图形。
目前已知的最小万有覆盖面积约为0.832平方单位。这个成果令人惊叹不已，同时也意味着留给数学家进一步研究的空间依然广阔。
数学研究不仅是关于解题的过程，更是一种不断探索、追求真相的精神体现。也许你可以尝试提出新的想法或方法，为解决这个问题贡献自己的力量。
参考资料：
结语：