移动圆盘之汉诺塔问题
这款益智玩具的普及也促使了其解法的研究和讨论,我们在编程时也常依据汉诺塔的规则进行编程。
一、简化情况归纳:
1. 当只有一个圆盘时,若它位于A柱上,则移动的步骤显然是从A柱移动到C柱,表示为 A → C。
二、对于两个圆盘的情况:
如果A柱上有两片圆盘,可以通过三个步骤来完成移动。第一步:将A柱上的第一片圆盘移至B柱;第二步:将A柱上的第二片圆盘移至C柱;第三步:再将B柱上的第一片圆盘移至C柱。
三、三个及以上圆盘的情况:
对于三个及以上的圆盘,我们需要遵循一定的规律来进行移动。将最上方的n-1个圆盘从源柱子A借助目标柱子C移动到辅助柱子B;接着,将最后一个圆盘从A柱移动到C柱;再将B柱上的n-1个圆盘从B柱借助源柱子A移动到C柱。
四、规律
当圆盘数量超过两个时,我们需遵循的规律是:先借助目标柱子将源柱子上的大部分圆盘移动到辅助柱子上,然后将源柱子上剩下的一个圆盘移动到目标柱子上,最后再将辅助柱子上的所有圆盘移动到目标柱子上。这样的操作模式适用于任何数量的圆盘。
五、编程实现:
在编写代码时,我们根据得到的规律采用递归的方式进行实现。当只有一个圆盘时,直接将其从A柱移动到C柱;当有2个及以上圆盘时,则按照上述的规律进行递归操作。递归的实现中有自身的调用,并且有明确的递归终止条件,因此非常适合用递归函数来解决。
六、运行结果及解释: