一、正数与负数概览：
1. 量的对立关系：我们需要理解两个具有相反意义的量。它们之间存在着一种对比关系，并属于同一类别的数量。这构成了正数与负数的基本框架。
2. 正负数的定义：
①正数：大于零的数值。
②负数：小于零的数值，通常在正数前加上负号“-”来表示。
③零的特殊性：零既不是正数也不是负数，它是一个独立的存在。
二、有理数的探索：
1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数，这是数学领域中的一个基本概念。
2. 有理数的表达形式：
①整数可被看作是分母为1的分数。
②分数则是两个整数的比值。
③有限小数可以转换为分数形式。
④无限循环小数同样可以化简为分数形式，而无限不循环小数则不是有理数。
3. 数的分类与转化：整数、分数、有限小数和无限循环小数都可以化简为分数形式，从而被视为有理数。
4. 有理数的分类方式：除了按定义分类外，还可以根据数的符号进行分类。
5. “四非”的理解：
非负数为正数与零；非正数为负数与零；非负整数为零与所有正整数；非正整数为零与所有负整数。
这四者的关系中包含了零这一特殊的元素，这里的“非”字即表示“不是”的意思。
三、数轴的解析：
1. 数轴的定义：数轴是一个直线，它规定了唯一的原点、正方向和单位长度。
2. 数轴的特点：
①左边的点表示的数值总是小于右边的点表示的数值。
②在数轴上，负数总是小于零而小于正数。
③所有有理数都可以在数轴上找到对应点，其中负数位于零的左侧，而正数位于零的右侧。
④虽然所有有理数都可以用数轴上的点表示，但并非所有数轴上的点都代表有理数，如π等无理数的存在。