本章我们通过执行方与开立方运算，进一步扩展了数的范围，从有理数拓展到了实数领域。
6.1 平方根概述
一、相关概念解析
1. 算术平方根的定义
一个正数x的平方等于a时，这个正数x就被称为a的算术平方根。通常用记号√a来表示，其中a被称作被开方数。
例如：若x²=9，则x的值为3或-3，而3是9的正平方根，也被称为9的算术平方根。
2. 平方根的解析
（1）定义：若一个数的平方等于a，则这个数被称为a的平方根或二次方根。
例如：数字9的平方根可以是3和-3。
（2）方运算：求一个数a的平方根的运算被称为方。
（3）逆运算关系：平方与方是互为逆运算。
二、相关结论总结
（一）算术平方根的特点
0的算术平方根是0。
被开方数越大，其算术平方根也相应越大。
多数正有理数的算术平方根是无限不循环小数。
6.2 立方根探讨
一、概念阐释
1. 立方根的定义
例如：数字8的立方根是2。
PS：很多有理数的立方根是无限不循环小数。
二、结论汇总
1.关于立方根的基本性质。
求一个数的立方根的运算被称为开立方，开立方与立方是互为逆运算。
6.3 实数的进一步探讨
三、实数与数轴的关系实探
实数与数轴上的点是一一对应的关系，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
四、有理数的运算法则及性质在实数中的适用
1. 实数中任意一个数a的相反数是-a。
2. 正实数的绝对值是其本身；负实数的绝对值是它的相反数；而0的绝对值是0。
五、趣味小练习及解析
练习1：
证明√2不是有理数。
解析：
假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得√2=p/q。通过一系列推导，我们会发现这一假设与初始条件矛盾，因此证明√2不是有理数。
练习2：
求出59319的立方根。
解析：
通过逐步估算和推理，我们可以得出59319的立方根是39。
六、补充知识点
1. 在面积相等的条件下，正多边形的周长小于圆的周长；然而在周长相等的情况下，圆的面积总是大于正多边形的面积。
2. 一个数的平方等于它本身时，这个数是0或1；一个数的平方根等于它本身时，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身时，这个数是0或1。
3. 一个数的立方等于它本身时，这个数是0、1或-1；一个数的立方根等于它本身时的情况类似。