让我们来先学习一下核心概念:
一、字母在数学中的角色。
1. 字母代表的意义:
字母可以用于表达运算规则;字母可以用于描述公式;字母可以表示数量关系或方程中的未知数;字母也可以表示经过探究得出的数值。
2. 字母运用的规范:
(2)当数字为带分数时,应写作假分数;
(3)除法运算中,除号应通过分数线来表示。
接下来我们看一道易错题,主要是关于带分数必须写作假分数的要点。
二、代数式的基本概念。
1. 由运算符号(如加、减、乘、除)和括号将数或字母连接起来的式子即为代数式。(这里的运算符号也包括以后要学习的乘方和开方)。
2. 单独的一个数字或一个字母也是一种特殊的代数式。(请注意,这是易错点。)
3. 需要留意的是,等式和不等式并非代数式(因为等号和不等号并非运算符号)。代数式分为整式和分式。
三、代数式的计算结果。
1. 代数式的值的定义:
将数值代替代数式中的字母,并按照代数式中的运算关系计算得出的结果即为代数式的值。
2. 求代数式值的方法:
可采用直接代入法或整体代入法(请注意,整体代入法是本章节的重点也是难点)。
四、整式的相关知识。
1. 单项式的定义:由数与字母的乘积或字母与字母的乘积所组成的式子即为单项式。
2. 单独一个数或字母也是单项式(请注意,这是易错点。)
在单项式中,数字因数被称为这个单项式的系数,而单项式中所有字母的指数和则被称为这个单项式的次数。
2. 多项式的定义:由几个单项式的和组成的式子即为多项式。
多项式中的每个单项式称为其项,不含字母的项称为常数项,而次数最高的项的次数即为这个多项式的次数。
3. 多项式的排序:
(1)按某个字母的指数从高到低排列多项式,称为按该字母降幂排列。
(2)按某个字母的指数从低到高排列多项式,称为按该字母升幂排列。
4. 整式的定义:将单项式和多项式统称为整式。
在处理多项式时,需注意如果分母含有数字或负号,应将其整理到系数中去。参考下面的例题来进一步理解这一点。
看下面这道练习题,以巩固上述知识:
(请做第25题来巩固上面的知识)