三角学是数学中一道别致的乐章，她聚焦于三角形及其内部的边与角的关系探索。她为人们揭示了三角函数的神秘面纱，这些函数是描述三角形边角关系的得力助手，且都具备周期性，可用来刻画周期现象的律动。三角学的起源可追溯至公元前三世纪，早期时她是几何学的一员，常用于天文测量的工作中，至今仍是测量学之基石。其基础是平面三角学，专门研究平面内三角形的边角关系，内容涵盖了角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和差公式、倍角、半角等众多领域，有时会作为一门独立科目教授，或在预科微积分中有所涉及。
历史长河中
苏美尔天文学家率先以360度来衡量圆的角度，其后巴比伦人与努比亚人也涉猎了相似三角形的研究，发现了边与角之间的比例关系。而古希腊人则将三角学塑造成一套严谨的学科体系。
天文学家巴塔尼提出了我们今天熟知的正弦、余弦等术语，并对这些三角函数进行了概念性的阐释。
明代末年，随着历法的推进，西方的数学，包括几何学与三角学等逐渐传入我国。其中，对数方法的引入尤为引人注目。薛凤祚在《历学会通》中介绍了对数方法及相关的三角函数计算。
概述
在直角三角形中，三角函数为我们提供了便捷的途径来求解未知边长与角度。例如：sin A代表角A的对边与斜边的比例；cos A代表邻边与斜边的比例；tan A则是对边与邻边的比例。
当三角形中一个角度为90度而另一个角度已知时，第三个角度便能确定。三个内角之和恒为180度，这使三角形成为一组度数相同的相似三角形。
正弦函数（sin）描述了角的对边与斜边的关系；余弦函数（cos）描述了邻边与斜边的关系；正切函数（tan）则描述了对边与邻边的关系。
还有与之对应的倒数函数——余割（csc或cosec）、正割（sec）和余切（cot）。它们的反三角函数包括反正弦、反余弦和反正切等。这些函数之间存在着恒等的数学关系，我们称之为三角恒等式。
利用这些函数，我们可以解答关于任意三角形的所有问题。无论是已知两边及夹角，还是已知两角及一边，抑或是三边全知的情况下，我们都可以运用正弦定理、余弦定理等法则进行计算。
定义拓展
图1a展示了单位圆在定义角θ的正弦和余弦时的应用。
上述定义适用于0到90度之间的角（或0到π/2弧度）。借助单位圆，我们可以将这些定义扩展到所有正负角度上（参见三角函数的扩展定义）。作为周期函数，三角函数的周期为360度（或2π弧度）。这意味着在这个周期内，它们的值会重复出现。正切和余切函数的周期较短，为180度（或π弧度）。
三角函数还可以通过微积分和无穷级数等其他集合进行定义。在这种定义下，三角函数得以扩展至复数领域。其中，复数指数函数在数学中扮演着重要角色。
参考欧拉公式和棣莫弗公式等高级数学内容。
下面是通过单位圆绘制y = sin(x)的过程示意图。