探索球坐标与卡方分布的奥秘
我们先来理解一下球坐标的几何含义：
拓展至n维的球体结构时，由于其构造中只有一个r径向距离，而其余的都是角度相关参数。这样的构造方式使得其体积单元有特定的表达形式。
上述球坐标的概念并不复杂，它所表达的意义正如图1所示。接下来，我们转向探讨卡方分布的数学特性。
关于卡方分布的描述：
其分布函数具有特定的形式。值得注意的是，这里的x依然遵循标准正态分布，没有进行任何形式的变换。
再进一步，当我们对卡方分布进行n维球坐标变换时：
由于r与其他参数的独立性，我们可以将r的积分与其他参数的积分分别进行计算。其他参数积分的结 result可以用大写的Ck来表示。
假设h(r)与H(r)之间存在着原函数与导数的关系。特别地，当H(0)的值为0时，会得到一个特定的数学表达式。
在这个表达式中，y的指数部分出现了k/2，这个k正是卡方分布中变量的个数，它与球坐标的维度紧密相关。
（再次提醒，图1展示的内容请参照原图）由于概率密度函数的积分值为1，这意味着某些计算或关系可以由此得出。Ck的值可以通过一定的计算得出。
最终，将Ck的值代入图1所示的公式中，便得到了卡方分布的概率密度函数。