选自Medium编译 机器之心
用机器学习方法来粗略计算圆的面积，即便我们使用的是“杀鸡用牛刀”的方式。
当被问及圆的面积是多少时，大多数人会脱口而出r²。但若深究其因，他们往往无法给出一个满意的答案。
这是因为圆的面积公式的证明通常不够直观，或者被高级数学概念所包围。
借助于统计学习和机器学习的原理，我们可以采用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归等方法，构建一种计算方法，以寻找圆的面积公式。
在不使用任何数算的情况下，我们运用蒙特卡罗方法得出了圆的面积。从探索不规则形状的面积到预测股票市场的情况，蒙特卡罗方法都有所应用。该方法的核心思想是引入随机性，并通过测量系统对随机性的反馈来获取有效信息，甚至在不了解系统原理的情况下也能获得有效信息。
在利用蒙特卡罗近似圆的面积时，我们首先生成了一组随机的坐标点(x1，x2)，这两个方向的坐标都是从负半径值到正半径值的均匀分布中随机取得的。我们在圆内放入了如中心极限定理（或大数定律）所描述的足够多的真实随机样例点，这样得出的结果就会越准确。
对于圆内的每一个点，我们可以统计一个落入圆内的点数计数变量。在所有随机点都被投入之后，圆内的点数除以总点数（在此研究中为250,000）的值就代表在正方形内圆的面积所占的比重。这个正方形的边长是圆的半径的两倍，因此正方形的面积是4r²，其中r是圆的半径。用4r²乘以之前得到的比例值，就得到了圆的面积。
尽管这个方法十分简单，但结果却相当准确。
我们可以在给定半径r的情况下计算出任何圆的面积，但此时我们还没有得出圆的公式。为了找到公式，我们需要构建一个二次方程式进行建模，该方程式以半径为输入并尝试输出面积。为了正确地拟合方程，我们需要为每个半径的蒙特卡洛近似面积收集数据。
有了这些数据和模型参数，我们可以开始构建一个简单的程序来进行数据拟合。在这个过程中，我们会用到诸如学习率、损失函数、平均绝对误差等机器学习中的基本概念。
通过反复地推断、评估和修正，模型最终将“学习”出一个最佳的系数值（在这个例子中即为a），以最大程度地降低平均绝对误差。这一过程正是机器学习的核心所在——通过不断地学习和优化，计算机可以“掌握”一套最优的参数。
计算圆面积的公式很简单就是r²。但通过使用蒙特卡罗模拟和二次回归等方法，我们无需复杂的数学计算或证明就能找到这个公式。这种方法同样适用于寻找任何图形的面积计算公式——只要参数能够描述出其轮廓。
近年来，计算机已经开始解决一些复杂的高可变数学问题。计算圆面积只是其中的一个简单示例。若要探索更复杂、更具开创性的领域，那么四色定理无疑是一个很好的选择（每个无外飞地的地图都可以用不多于四种颜色来染色，且不会有两个邻接的区域颜色相同）。这是第一个由计算机生成证明并被数学家广泛接受的成果。
借助计算机的力量，人类得以探索以往无法触及的复杂数学领域。