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追溯数学之路,我们读过不少数学书籍,是否曾遇到过一个令人好奇的“神秘数字”?它的起源又是如何的呢?
故事从很久很久以前开始,假如时间非常久远,那么故事大概是这样的:皮爸家中饲养了12只羊。若你问皮爸家里有多少羊,我会数到一、二、三,然后就无法继续数下去,因为最大的数字就是三。那么对于更大的数字,我们该如何表达呢?
关于大数字的表达方式,其历史可追溯至古希腊的数学之神阿基米德(Archimedes)。他大约生活在公元前287年到前212年。他是如何思考大数字的表达的呢?
阿基米德在理论上提出了一种表达大数字的方法,但关于他是否创造了适当的符号来表示这些大数字尚不清楚。
在他的著作《论数沙》中描述道:“有人认为无论在哪里,沙粒的数量都是无穷无尽的;但也有人认为表示沙粒的数量是不可能的。我找到了一个方法,不仅能表示出占据地球空间的沙粒数量,甚至能表示填满所有海洋和的沙粒数量,其数量不会超过一串连续的零数到1后面跟着一百个零。”
按照现在的科学记数法,“一后面连续跟一百个零”表示为10的100次方,共有101位数字。这真是一个庞大的数字!
如果逐位念出这个数字,就是由许多亿字组成的超长串。如果我们持续数下去,"亿"字要重复十二次。换言之,就是在1万后面跟了12个亿字。
虽然阿基米德时代的这个大数字非常庞大,但我们不深究其是否代表了地球上所有沙粒的数量。在这之前和之后都没有比这更大的数字出现。
有一个生动的比喻是:尽管太阳的质量以吨为单位计是巨大的,大约为2千亿亿亿吨,但用科学记数法表示也只是2乘以10的27次方吨。
对于河外星系中的一颗恒星与地球之间的距离也是用数字表示的。它距离我们约有一百万万光年。你没有看错,一百万万即代表10的10次方光年。这里涉及到光速和时间的计算来推算出这颗恒星与地球的距离。
与阿基米德所描述的数字相比,这个距离显得微不足道。尽管现代人对于阿基米德书中所描述的大数字表示怀疑,但阿基米德确实在数学上做出了开创性的探索。
"∞" 符号用于表示无穷大量,这是一个分析学概念,并非用于表示无穷数的符号。
为了纪念阿基米德的这一探索和那个令人困惑的大数字“10.000”,现代人将其命名为“古戈尔”(gor)或“古怪尔”(译音),爱德华·卡斯纳和詹姆·纽曼两位数学家在1940年为它取了这个名字。
"无限"的世界是神秘莫测且难以征服的。
我们不应感到绝望。
正如一位数学家所言:“无限的问题总是深深地触动人们的情感。它曾如此有效地激发了人们的理智。它是一个迫切需要澄清的概念。”
事实上,人类对数学中无限理解的每一次深化都导致了数学的重大进展。数学现在是一门探索无限奥秘的科学。
在数学的领域里,还有如哥德猜想等未解决的问题以及费马猜想等已解决的问题,它们都在以无限的形式向人类的智慧发起挑战。