学习旅程的又一章节：角与三角函数的深度探讨
大家好，我是李状元数学课的。今天，我们要一起探讨的是高中数学中不可或缺的一部分——角与三角函数。
我们常常听到同学们说，三角函数让他们感到有些头疼。但实际上，从宏观角度来看，三角函数是高中数学中相当基础且重要的一环。它的应用虽然广泛，但并不会在考试中以过于复杂的题型出现，例如在选择题和填空题的最后部分，或是大题的最后几题中，一般不会以三角函数为主。如果感觉有难度，可能主要是因为公式较多。但今天，跟着我，我们开始三角函数的学习之旅。
让我们一起来探讨一下“角”是什么。
在初中的平面几何学习中，我们已经对角有了初步的认识。那时，角是由同一点出发的两条射线组成的图形，其大小范围从0°到360°。但进入高中阶段，角的概念发生了一些变化。
第一点变化是角的定义从静态变为动态。现在，角的定义是平面内一条射线绕着其端点旋转所形成的图形。这条射线的初始位置和终止位置分别被称为始边和终边。这种旋转分为逆时针和顺时针，分别对应正角和负角。
与之前不同之处在于，现在角的范围不再受360度的限制，它可以是从负无穷大到正无穷大。整个角度来看，角的范围实际上是全体实数。在后续学习三角函数时，我们将以角作为自变量，其定义域即为实数集。
第二点变化是角的表示方法。现在不再使用度数来衡量角的大小，而是采用弧度制。那么，什么是1弧度的角呢？简单来说，它是通过“弧”来定义的：当一段弧的弧长与其所对的圆半径相等时，这段弧所对的圆心角即为1弧度。
当使用弧度来表示角时，弧长公式和扇形面积公式变得更加简洁。例如，弧长l可以通过圆心角α与半径r的乘积来计算；而扇形面积S则是通过圆心角α所对应的弧长l与半径r的一半来计算。
我们现在还引入了“象限角”的概念。这是指将角置于坐标系中，根据其终边所在的位置来确定角的象限。例如，角的终边落在第一、第二、第三或第四象限时，我们分别称之为第一、二、三、四象限角。
在特定角的始边确定的情况下，所有与该角终边相同且经过逆时针或顺时针旋转的角（包括转一圈或多圈）组成一个集合。所有与α角终边相同的角的集合可以表示为{β|β=α+2kπ}的形式，其中k为整数集Z中的任意元素。