结论1：
在抛物线的几何结构中，经过抛物线的焦点F的直线l会与抛物线相交于两点A、B。设定原点O，我们有如下推导：
（1）；（2）；（3）；（4）。
结论2：
直线l与抛物线相交于A（）、B（）两点，原点O为这两点的基准点。若线段OA与OB垂直，则该直线l会经过一个固定的点（2p，0），反之亦然。
例1：
对于过抛物线焦点的直线，若其与抛物线相交于P、Q两点，且线段PF、FQ的长度分别为p和q，那么它们的和为：
A. 2a
B. (此处答案经简化处理，不涉及具体计算)
C. 4a
D. (答案同上)
答案解析：将抛物线方程转化为y的形式后，根据结论1中的（4）可以得知正确答案为C。
例2：
设抛物线E的方程已知，AB和CD是经过焦点F的弦。我们需证明：（1）；（2）以AB和CD为直径的两个圆的公共弦必定通过原点。
证明过程：（1）利用结论1中的（3）进行推导；
例3：
设抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且存在一点C在抛物线的准线上，同时BC与x轴平行。我们需要证明：直线AC必定通过原点O。
例4：
已知一个抛物线及其上的动直线l，该直线与抛物线相交于两点A、B，原点O在l上的射影为H。我们需要：（1）求出点H的轨迹方程；（2）设过A、B、O三点的圆的圆心为C，求出直线OC的斜率的取值范围。
解：（1）由结论2知，直线l会经过一个定点M（0，2p）。由于OH与l垂直，我们可以设H的坐标为（x，y），然后通过几何关系推导出H的轨迹方程。