在之前的内容中，我们已经讨论了矩阵与向量的乘法运算，现在进一步对矩阵相乘的概念进行详细阐述。定义矩阵X与矩阵A相乘得到矩阵Y，这一过程需要确保X的列数与A的行数相等。我们将这种乘法运算表示为如下形式。
Y=AX或Y=A.X （1.17）
上述两种写法都是矩阵乘法运算的常见表示方式，前者是线性代数中常用的书写形式，后者则在张量分析中常用，代表向量的点乘运算。式（1.18）展示了写成分量的形式。
除了基本的矩阵乘法，还有其他形式的矩阵运算，如矩阵的哈达玛积(Hadamard Product)，它是矩阵的对应元素相乘。形式如下：（1.19）
需要注意的是，式（1.19）中的相同指标并不代表求和，而仅是元素相乘。这与矩阵加法运算相似，矩阵加法代表着矩阵对应元素相加。（1.20）
接下来我们讨论矩阵的运算法则。首先是分配律：（1）A(B+C)=AB+AC。还有结合律：（2）(AB)C=A(BC)。需要特别注意的是，矩阵运算没有交换律。
在回顾了基本的矩阵运算规则后，我们进一步探讨矩阵分块运算和线性变换。通过式（1.21）到式（1.26），我们解释了如何将矩阵的乘法及加法运算分解为对子矩阵进行相乘运算。这一过程在处理复杂矩阵问题时非常有用。
在机器学习中，大多数问题都可以被视为超定问题，即方程个数多于未知数个数。但在某些情况下，如深度学习模型，未知数个数可能会大于方程个数。这需要我们利用海量数据进行训练，以学习到有价值的知识。
接下来我们讨论了矩阵的分解概念。通过式（1.27）到式（1.40），我们解释了线性独立的概念、单位向量和向量正交等概念，并介绍了特征值分解和奇异值分解等矩阵分解方法。这些方法在数据压缩和降维等任务中非常有用。
本文是对矩阵及其相关运算的深入探讨。希望通过这些内容，能帮助读者建立起对深度学习中数学基础知识的理解。后续我们还将进一步探讨深度学习的算法基础和实际应用，帮助读者建立完整的深度学习知识体系。
本文节选自《深度学习算法与实践》一书，该书旨在为读者提供深度学习的完整知识体系，包括数学基础、算法基础及实现，以及实际应用。适合对深度学习感兴趣的读者阅读，也可作为高校相关专业的教学参考书。